Từ các chữ số 1, 2;3;4, 5, 6 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
Gọi số cần lập là \(\overline {abcdef} ,\,\left( {\,a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;2;4;5;6;7} \right\},\,\,a \ne 0} \right)\) +) \(f = 0\): có 1 cách chọn Khi đó: \(a\) có 5 cách chọn Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có: \(1.5.4!\) số lập được +) \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}:\) có 3 cách chọn Khi đó: \(a\) có 4 cách chọn Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có: \(3.4.4!\) số lập được Vậy, số số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: \(1.5.4! + 3.4.4! = 408\) (số). Chọn C Ta xem 3 chữ số 1; 2; 3 đứng cạnh nhau là một phần tử X. Chọn ra 3 chữ số còn lại có C43 cách chọn. Xếp phần tử X và 3 chữ số vừa chọn ta có: 4! Cách. Các chữ số 1;2;3 trong X có thể hoán vị cho nhau có: 3! Cách. Vậy có tất cả C43.4!.3!=576 (số) Các số cần tìm có dạng $\overline{abcdef5}$, bài toán trở thành: từ các số $1,2,3,4,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau. $*$Chữ số $a$ có $6$ cách chọn Chữ số $b$ có $5$ cách chọn $...$ Chữ số $f$ có $1$ cách chọn Suy ra có $6.5.4.3.2.1=720$ số thỏa mãn bài toán $*$ Suy ra ta cũng có $720$ só thỏa mãn đề bài. (Coi chừng anh làm sai á, dạng này để lâu quá nên giờ mục hết rồi!!!)
a) Gọi số cần tìm là $S=\overline{a_{1}a_{2}...a_{7}}$ Vì S chia hết cho 2 nên $a_{7}\in \left \{ 2;4;6 \right \}$
Do đó trong trường hợp này lập được 720 số Tương tự với hai trường hợp còn lại Vậy : Số các số lập được và thỏa mãn bài ra là $3.720=2160$ b) Tương tự trên ta xét số $S=\overline{a_{1}a_{2}...a_{7}}$ Nhưng vì S chia hết cho 5 nên $a_{7}=5$, bây giờ chỉ cần tìm số các số $\overline{a_{1}a_{2}...a_{6}}$ Số các số $\overline{a_{1}a_{2}...a_{6}}$ bằng $P_{6}^{6}=720$ Vậy : Số các số lập được và thỏa mãn bài ra là 720
$@Juliel\rightarrow @anbanhkhoaitay:$ Đó là toán tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị sẽ được học ở lớp 11. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 03-07-2013 - 22:10
Cảm ơn anh ạ, anh làm đúng roy đó, có điều em không biết công thức tổng quát của dạng này, thi Casio cũng tại cái này mà em rớt, thì làm sao em biết làm câu a hả anh?
bạn j ơi, theo mình hỏi thầy của mình thì bài đó giải như vầy, nhưng mình cũng ko biết đúng sai nữa, cảm ơn bạn giải giúp mình nhé ^^: a1; có 7 cách chọn ( cả 7 chữ số đều dc) a2...a6 tương tự a1 đều có 7 cách chọn a7 có 3 cách chọn thoy (2,4,6) vì là số chia hết cho 2 -> Tổng hợp lại : $7^{6}$.3=352946. Mà bạn ơi,$P\tfrac{6}{6}$ là gì vậy?
|