4 mũ 0 bằng bao nhiêu
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ... Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$ Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$ Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"? 1. $0^0=1$Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(\sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau: $$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}(\sin x)^x=1$$ Lập luận 2 Từ định lí khai triển nhị thức Newton: $$(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$ Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được: $$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$ 2. $0^0$ là một dạng vô địnhMột trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn: $$\lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( e^{-t} \right)^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) \to (0,0).$ Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định. 3. Tóm lạiChính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos. Từ nhỏ, khi học toán đến bài luỹ thừa, chúng ta thường được thầy cô giáo quy ước rằng “Tất cả mọi số khi luỹ thừa 0 đều bằng 1”, thế nhưng đây là quy ước chung và rất hiếm có giáo viên nào giải thích đến điều nhỏ nhặt này. Theo logic cơ bản, chúng ta khó có thể hình dung nổi tại sao không có bất kì số nào nhân với nhau lại bằng 1 ???!!! Topic ngắn này mình sẽ giải thích cho anh em vì sao lại có quy ước này, để anh em có thể giải thích lại cho con cháu và những người xung quanh nhé. Có nhiều cách để lập luận câu hỏi trên, tuy nhiên tất cả đều dựa vào một tính chất cực kì cơ bản của phép chia luỹ thừa mà thôi. Một sự thật thú vị đó là, anh em có biết 0^0 thậm chí còn lớn hơn 0^1 không, tất cả đều có thể giải thích nhờ lập luận trên đấy. Nếu sau này con cháu hay người thân có hỏi thì chúng ta cũng đều biết cách trả lời rồi nhé 😁 |