Bài tập cơ lý thuyết đặng thanh tân năm 2024

Học phần nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về hệ lực, sự chuyển động cơ học và cân bằng của các vật thể, sự tương tác giữa chúng với nha để có khả năng mô hình hóa các bài toán cơ học kỹ thuật, phân tích và lập luận giải quyết các bài toán dạng cơ học.

Cơ học lý thuyết là khoa học về các quy luật chuyển động, cân bằng và sự tương tác giữa các vật thể trong không gian, theo thời gian, là một trong những môn học trọng điểm cho sinh viên ngành Cơ học ở các trường Đại học Quốc gia và Đại học Kỹ thuật.

Việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập cơ học lý thuyết là yêu cầu hàng đầu đối với sinh viên, qua đó giúp họ hiểu sâu thêm về lý thuyết đồng thời nâng cao tư duy và kỹ năng trong học tập.

Giáo trình bài tập cơ học lý thuyết được soạn thảo theo chương trình giảng dạy cơ học lý thuyết cho sinh viên ngành Cơ học của Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Nội dung gồm bốn phần chính (15 chương) và phần V là một số đề thi Olympic Cơ học. Các bài tập được chọn lọc gồm đủ các thể loại phủ hợp với các phần của lý thuyết, được phân loại thành các chủ đề chi tiết. Cuối phần bài tập có đáp số hoặc hướng dẫn để người đọc tham khảo và tự kiểm tra lời giải của mình.

Tham gia biên soạn giáo trình bài tập gồm có Nguyễn Xuân Bội (Phần I: Tĩnh học), Phạm Chí Vĩnh (Phần II: Động học). Phạm Thị Oanh (Phần III: Động lực học), Đào Văn Dũng (Phần IV: Động lực học giải tích trong tọa độ suy rộng, dao động, va chạm); Đào Văn Dũng chủ biên.

Giáo trình được hoàn thành nhờ sự quan tâm và tạo điều kiện của lãnh đạo Khoa Toán - Cơ - Tin học, lãnh đạo Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Các tác giả bảy tỏ lời cảm ơn chân thành.

Các tác giả chân thành cảm ơn GS TSKH Đào Huy Bích, GS-TS Nguyễn Thúc An đã đóng góp những ý kiến quý báu nhằm hoàn thiện nội dung cuốn sách.

Nhân dịp này các tác giả cảm ơn Nhà Xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ trong việc xuất bản giáo trình này.

Vì nội dung giáo trình đa dạng, thời gian hạn chế cho nên các vấn đề được trình bày chắc chắn còn có những thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được ý kiến của bạn đọc để bổ sung cho giáo trình ngày càng được hoàn thiện hơn. Các nhận xét, góp ý xin gửi về Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ ) .Đầu B của nó mang một vật nặng P= 10 Kg.N và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C .Đầu dây mang trọng lượng Q = 14,1Kg. Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trên một đường thẳng đứng với AC =AB . Hãy tìm góc a và ứng lực ở thanh AB khi hệ cân bằng.Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh v kích thước của ròng rọc .

Xác định phản lực của thanh theo góc a và b cho trước

Một gía đỡ cấu tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với

tường bằng các khớp trục . Tại điểm B của giá gắn một ròng rọc (hình vẽ ).Người

ta vắt qua ròng rọc một sợi dây , một đầu buộc vào tường còn đầu kia mang

trọng lượng Q . Bỏ qua trọng lượng của các thanh và kích thước của ròng rọc .

Hãy xác định phản lực của các thanh theo các góc a và b cho trước.

Bài tóan vật lật

Cần trục di động được nhờ hai bánh xe cách nhau 1m .Trọng lượng của cần trục

là P1 = 20 KN đi qua điểm giữa I của đoạn AB. Đối trọng là P2 = 10KN nằm cách

điểm I một đoạn 1m. Tìm trọng lượng lớn nhất Q mà cần trục mang được , biết rằng

nó nằm cách I một đoạn bằng 2m ( hình vẽ ) .

Xác định phản lực ở ngàm

lực phân bố (Hình vẽ) . Tìm phản lực ở ngàm, cho biết P = 4kN, F = 2 kN

cường độ lực phân bố q= 0,8kN/m.

Để các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho việc nghiên cứu và tự học. Bộ môn Cơ học có "Biên sọan một giáo trình điện tử môn Cơ Lý Thuyết” giúp các bạn tự rèn luyện ôn tập,củng cố lại kiến thức ,cũng như nhằm phục vụ cho những môn học sau này. Chúng tôi cố gắng trình bày nội dung ở dạng cấu trúc theo từng chương ,từng bài , các loại bài tập có hướng dẫn , giải mẫu và bài tập tự giải , bên cạnh đó có Phần kiểm tra kết quả học tập của bạn .Vì vậy giáo trình sẽ tạo thuận lợi cho việc tự hocï của các bạn Giáo Trình điện tử này bao gồm hai phần chính: Tĩnh học Động học và Động lực học. Chúng tôi trình bày nội dung ở dạng font chữ được dùng phổ biến là dạng VNI-Times kích thước 12. Mặc dù với sự nổ lực khá cao, nhưng nội dung cũng như hình thức sẽ còn nhiều thiếu sót mong các bạn góp ý.

Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:

Vật rắn tuyệt đối: Tập hợp chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.

Trạng thái cân bằng cuả vật rắn: Đối với hệ quy chiếu, vật rắn cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu đó. Thông thường ta coi là vật cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều đối với trái đất. Lực: Lực là đại lượng biều thị tác dụng cơ học tương hổ giữa các vật, có tác dụng làm biến đổi trạng thái cuả vật hoặc làm biến dạng vậtực là đại lượng vectơ. Vectơ lực được xác định bởi 3 yếu tố : - Điểm đặt - Phương, chiều - Cường độ Đơn vị cuả lực là : N Momen cuả lực: Momen cuả lực đối với điểm:

Hệ Lực : Tập hợp các lực đặt lên một cơ hệ hoặc một vật thể nào đó gọi là hệ lực.

Hệ Lực Tương Đương : Hai lực cùng gây nên cho cơ hệ những tác dụng cơ học giống nhau gọi là hai hệ lực tương đương.

Hệ Lực Cân Bằng : Là hệ lực tương đương với không. Hệ lực cân bằng không gây một tác dụng cơ học nào lên cơ hệ cả.

Hệ Lực Trực Đối :

Hệ Lực Triệt Tiêu :

Hợp Lực :

Tiên Đề 4 : ( Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)

Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau gọi là tác dụng và phản tác dụng, hai lực này có cùng cường độ, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau. Chú ý : Hai lực này có các điểm đặt không cùng nằm trên một cơ hệ nên chúng không hợp thành cặp lực cân bằng.

Tiên Đề 5 :(Tiên đề hóa rắn)

Khi biến dạng vật đã cân bằng thì hoá rắn vật vẫn cân bằng ( Còn tiên đề nữa sẽ được phát biểu ở mục III).

Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực

ĐỊNH LÝ BA LỰC CÂN BẰNG

Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặng phẳng, và nếu chúng không song song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm.

NGẪU LỰC

Định nghiã : Hệ hai lực đối song cùng cường độ hợp thành ngẫu lực .Mặt phẳng chứa hai lực được gọi là mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực.

Thu một hệ lực về một điểm

Vectơ chính và momen chính của hệ lực :

tất cả các lực thuộc hệ về điểm O. Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ các lực có cùng điểm đặt tại O này, ta có :

Nghiã là: Momen chính khi thu hệ lực về điểm I bằng momen chính khi thu hệ lực về điểm O cộng với momen cùa vectơ chính đặt tại điểm O lấy đối với điểm I.

Các bất biến khi thay đổi tâm thu gọn:

Các dạng tối giản của hệ lực:

Qua phần trên đây ta có kết luận :

Nếu :

Định lý Varignon :

Momen hợp lực của hệ lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng momen của các lực của hệ lấy đối với điểm đó.

Hệ lực song song:

Hệ lực đồng quy:

Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do : Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn co các phản lực liên kết. Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :

Vật rắn quay được quanh một trục cố định:

Vật rắn quay được quanh một điểm: Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn có các phản lực liên kết. Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :