Bài 1.85 trang 28 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\) Lời giải chi tiết: +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) \(\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\) BBT: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\). +) Đồ thị: LG b Với giá trị nào của m, đường thẳng\(y = 8x + m\)là tiếp tuyến của đường cong (C)? Lời giải chi tiết: Ta có \(y' = - 4{x^3} - 4x\) Hoành độ có tiếp điểm của đường thẳng và đường cong (C) là nghiệm của phương trình \( - 4{x^3} - 4x = 8\) \(\eqalign{& \Leftrightarrow {x^3} + x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)({x^2} - x + 2) = 0\cr& \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \) M(-1;0) là tiếp điểm của đường thẳng và (C). Vì điểm M nằm trên đường thẳng nên \(8\left( { - 1} \right) + m = 0 \). \(\Leftrightarrow m = 8\)
|