- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
LG a
\[\displaystyle y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết:
- Hàm số \[\displaystyle y = \sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] \ge 0\].
- Hàm số \[\displaystyle y = {\log _a}f\left[ x \right]\] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi: \[\displaystyle {4^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^{2x}} > 2=2^1\]\[ \Leftrightarrow 2x > 1\]\[\displaystyle \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\]
Vậy tập xác định là \[\displaystyle D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]\]
LG b
\[\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết:
- Hàm số \[\displaystyle y = \sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] \ge 0\].
- Hàm số \[\displaystyle y = {\log _a}f\left[ x \right]\] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\displaystyle \frac{{3x + 2}}{{1 - x}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < x < 1\].
Vậy TXĐ: \[\displaystyle D = \left[ { - \frac{2}{3};1} \right]\].
LG c
\[\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log [x + 2]} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết:
- Hàm số \[\displaystyle y = \sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] \ge 0\].
- Hàm số \[\displaystyle y = {\log _a}f\left[ x \right]\] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 2 > 0\\\log x + \log \left[ {x + 2} \right] \ge 0\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > - 2\\\log \left[ {x\left[ {x + 2} \right]} \right] \ge 0\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x\left[ {x + 2} \right] \ge 10^0=1\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} + 2x - 1 \ge 0\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1 + \sqrt 2 \\x \le - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x \ge - 1 + \sqrt 2 \].
Vậy TXĐ \[\displaystyle D = \left[ { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right]\].
LG d
\[\displaystyle y = \sqrt {\log [x - 1] + \log [x + 1]} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết:
- Hàm số \[\displaystyle y = \sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] \ge 0\].
- Hàm số \[\displaystyle y = {\log _a}f\left[ x \right]\] xác định nếu \[\displaystyle f\left[ x \right]\] xác định và \[\displaystyle f\left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\\\log \left[ {x - 1} \right] + \log \left[ {x + 1} \right] \ge 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x > - 1\\
\log \left[ {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \right] \ge 0
\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 1\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \ge 10^0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - 1 \ge 1
\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 2 \ge 0\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 \].
Vậy TXĐ: \[\displaystyle D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right]\].