- LG a
- LG b
Cho phương trình \[\left[ {3x + 2k - 5} \right]\left[ {x - 3k + 1} \right] = 0\], trong đó \[k\] là một số.
LG a
Tìm các giá trị của \[k\] sao cho một trong các nghiệm của phương trình là \[x = 1\].
Phương pháp giải:
- Thay \[x=1\] vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \[k\] để tìm \[k\].
Lời giải chi tiết:
Thay \[x = 1\] vào phương trình \[\left[ {3x + 2k - 5} \right]\left[ {x - 3k + 1} \right] = 0\], ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {3.1 + 2k - 5} \right]\left[ {1 - 3k + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2k - 2} \right]\left[ {2 - 3k} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\] hoặc \[2 - 3k = 0\]
+] Với\[2k - 2 = 0 \Leftrightarrow 2k=2 \Leftrightarrow k = 1\]
+] Với\[\displaystyle 2 - 3k = 0 \Leftrightarrow 3k=2 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\]
Vậy với \[k = 1\] hoặc\[k = \dfrac{2}{3}\] thì phương tình đã cho có nghiệm \[x = 1.\]
LG b
Với mỗi giá trị của \[k\] vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \[k\] tìm được ở câu a] vào phương trình đã chorồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
*] Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :
\[ A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Với \[k = 1\], ta có phương trình :
\[[3x + 2.1 5][x 3.1 + 1] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {3x - 3} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]
+] Với\[3x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3x=3 \Leftrightarrow x = 1\]
+] Với\[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Vậy phương trình cótập nghiệm \[ \displaystyle S = \{1;2\}.\]
Với \[\displaystyle k = {2 \over 3}\], ta có phương trình :
\[\displaystyle \Leftrightarrow[3x + 2. {2 \over 3} 5][x 3.{2 \over 3} + 1] = 0\]
\[\displaystyle \left[ {3x - {{11} \over 3}} \right]\left[ {x - 1} \right] = 0\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]
+] Với\[\displaystyle 3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3x={{11} \over 3}\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\]
+] Với\[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy phương trìnhcótập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{ \dfrac{11}{9};\,1 \right \}.\]