Bpt \[a{x^2} + bx + c > 0[a\ne 0]\] nghiệm đúng với mọi x \[\Leftrightarrow \Delta < 0\]
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
\[5{x^2} - x + m > 0;\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bpt \[a{x^2} + bx + c > 0[a\ne 0]\] nghiệm đúng với mọi x \[\Leftrightarrow \Delta < 0\]
Lời giải chi tiết
\[5{x^2} - x + m > 0,\forall x\], do 5 >0 nên
\[ \Leftrightarrow \Delta = 1 - 20m < 0\] với\[ \Delta =[-1]^2 - 4,5.m = 1 - 20m < 0\]
\[ \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{{20}}\]
Vậy\[ m > \dfrac{1}{{20}}\] thì\[5{x^2} - x + m > 0,\forall x\].