Đề bài
Cho M[1;2]. Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dạng phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \[A\left[ {a;0} \right],B\left[ {0;b} \right]\] là \[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\] khi \[a,b \ne 0\]
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: \[a \ne 0\] và \[b \ne 0\]
Phương trình \[\Delta \] có dạng \[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.\] Ta có \[\left| a \right| = \left| b \right|\].
+] b = a
\[\Delta \] có dạng: \[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} = 1.\]
\[M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\].
Vậy \[\Delta :\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\]
+] b = - a
\[\Delta \] có dạng: \[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{ - a}} = 1.\]
\[M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\].
Vậy \[\Delta :\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\]
Trường hợp 2: b = a = 0
\[\Delta \] đi qua M và O nên có phương trình \[2x - y = 0\]