Bài giảng toán 11 phương trình lượng giác thường gặp

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a).

b).

c).

d).

e).

f).

g).

h).

i).

k).

l).

LỜI GIẢI

a).

Kết luận nghiệm của phương trình:

b).

Kết luận nghiệm của phương trình:

c).

Vì

phương trình vô nghiệm.

d).

Kết luận nghiệm của phương trình:

e).

Kết luận nghiệm của phương trình:

f).

Kết luận nghiệm của phương trình:

g).

. Vì phương trình vô nghiệm.

h).

Kết luận nghiệm của phương trình:

i).

Kết luận nghiệm của phương trình:

k).

Kết luận nghiệm của phương trình:

l).

Kết luận nghiệm của phương trình:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. b)

3. d)

5. f).

g).

h).

LỜI GIẢI

a).

Kết luận:

b).

Kết luận nghiệm của phương trình:

c).

Kết luận nghiệm của phương trình:

d).

Kết luận nghiệm của phương trình:

.

e).

Kết luận nghiệm của phương trình:

Kết luận nghiệm của phương trình:

g).

Các bạn để ý:

. Từ đó suy ra:

Kết luận nghiệm của phương trình:

h).

Các bạn để ý:

Kết luận nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI

a).

Kết luận nghiệm của phương trình:

b).

Vậy nghiệm của phương trình:

c).

(vì )

Kết luận nghiệm của phương trình:

d).

Kết luận nghiệm của phương trình:

e).

Ta có:

Kết luận nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI

a).

Kết luận nghiệm của phương trình:

b).

Kết luận nghiệm của phương trình:

c).

Kết luận nghiệm của phương trình:

d).

Kết luận nghiệm của phương trình:

e).

Kết luận nghiệm của phương trình:

f).

Kết luận nghiệm của phương trình:

g).

Vậy nghiệm của phương trình:

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a).

b).

c).

d).

LỜI GIẢI

a).

Kết luận nghiệm của phương trình

,

b).

Kết luận nghiệm của phương trình

,

c).

Kết luận nghiệm của phương trình

, .

d).

Kết luận nghiệm của phương trình

, .

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a).

b).

c).

d).

e).

f).

h).

k).

LỜI GIẢI

a).

Với

Với

phương trình vô nghiệm.

Kết luận nghiệm của phương trình

b).

(1)

Điều kiện:

So với điều kiện các nghiệm này thỏa.

Vậy phương trình có nghiệm:

.

c).

(1)

Điều kiện:

.

So với điều kiện nghiệm

loại.

Vậy phương trình có nghiệm:

d).

(1). Điều kiện .

So với điều kiện các nghiệm này thỏa. Vì tập các giá trị

là tập con của tập các giá trị .

Vậy phương trình có các nghiệm:

e).

(1)

Điều kiện

Giải các phương trình sau:

a).

b).

LỜI GIẢI

a).

(1)

điều kiện để phương trình có nghiệm

, vì .

Vậy

.

b).

Giải (1):

Vì

, vì nên không có giá trị k thỏa.

Giải (2):

(2')

Vì

, và