Bài tập hệ phương trình tim nghiem lớp 9

Trong quá trình giải hệ phương trình chứa tham số, để thỏa mãn điều kiện nào đó về nghiệm số của hệ phương trình, chúng ta cần nhớ một số kiến thức sau:

1. Phương trình

• Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
• Phương trình (1) vô nghiệm
• Phương trình (1) vô số nghiệm

2. Đối với hệ phương trình:

Với điều kiện khác 0. Cần lưu ý đến tỉ số và để rút ra kết luận về số nghiệm của hệ phương trình. Cụ thể là:

• Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
• Nếu thì hệ phương trình có vô nghiệm.
• Nếu thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

2. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Giải và biện luận hệ phương trình hai ẩn x và y sau đây theo tham số m.

(Thi học sinh giỏi toán 9, TP Hồ Chí Minh năm học 1991 – 1992. Vòng 1)

Giải

Tìm cách giải. Giải và biện luận hệ phương trình là xét tất cả các trường hợp theo giá trị của tham số m và kết quả bài toán ứng với giá trị đó. Bài toán thường có nhiều cách giải. Trong bài này nên dùng phương pháp thế đưa về phương trình một ẩn. Chẳng hạn từ phương trình (1) biểu thị y theo x, thế vào phương trình (2) ta được phương trình một ẩn (ẩn x), số nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào phương trình này.

Trình bày lời giải.

• Nếu

Ta có

• Nếu

Ta có

• Nếu

Ta có

Kết luận:

• hệ phương trình có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát là:
• hệ phương trình vô số nghiệm
• hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:

1. Giải phương trình với

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho

Giải

1. Với m = 2 thế vào hệ phương trình.

Hệ phương trình là nghiệm của hệ phương trình.

2. Tìm cách giải. Bước đầu chúng ta tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng phương pháp thế hoặc tỉ số các hệ số (trong câu này dùng phương pháp thế). Sau đó thay nghiệm vào ta được bất phương trình chứa m. Giải bất phương trình ẩn m xong, ta kết hợp với điều kiện đề bài rồi kết luận.

Trình bày lời giải. Từ phương trình

Thế vào phương trình (1):

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất

Vậy và thì

Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Giải

Tìm cách giải. Với điều kiện khác 0. Cần lưu ý đến tỉ số và để rút ra kết luận về hệ phương trình vô nghiệm. Cụ thể là: Nếu thì hệ phương trình vô nghiệm. Tuy nhiên trước khi xét tỉ số, chúng ta cần xác định các trường hợp riêng