Bài tập hình học lớp 9 học kì 1 năm 2024

Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD

và CE cắt nhau tại H. chứng minh :

1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).

2. FA.FH = FB.FC.

3. bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn

này.

4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Giải.

1. AH vuông góc BC :

𝛥 DBC nt (O) đường kính BC (gt)

\=> 𝛥 DBC vuông tại D

\=> BD CD hay BD AC.

Cmtt : CE AB

Xét tam giác ABC có :

CE AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất.

BD AC (cmt) => BD đường cao thứ hai.

hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

\= > H là trực tâm của tam giác ABC

\= > AH là đường cao thứ ba.

\= > AH BC tại F.

2. FA.FH = FB.FC :

Xét 𝛥 FAB và 𝛥 FCH, ta có :

(cmt)

(𝛥 FAB vuông tại F)

(𝛥 FAC vuông tại F)

\=> (1)

\=> 𝛥 FAB đồng dạng FCH

\=>

\=> FA.FH = FB.FC

3.A, E, H, D nằm trên đường tròn

Xét ΔAEH vuông tại E (gt)

\= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1).

Nội dung Text: Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây

1. Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp b) tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF. c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH. d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA. Bài 3 : Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm ) a) C/m: Tam giác ABC đều b) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S . C/m : SO = SA c) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O) d) Tính độ dài SI theo R Bài 4 : (4 đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông góc vơi AB. a) Chứng minh tam giác OCB đều. b) Tính đô dài AC và CH theo R. c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và 4HB.HI = 3R2 d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD. Bài 5 : (3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O). a) Chứng minh ΔBCD vuông. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh DC. AO = 2R2 . d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R. Bài 5. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là hai tiếp điểm),OMcắt AB tại H. 1) Chứng minh H là trung điểm của AB. 2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH 4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). bài 6 : (3,5đ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. a) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân. b) c) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. d) Tính diện tích AJIB theo R. BÀI 7 :
2. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp điểm) e) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân. f) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. g) Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. h) Tính diện tích AJIB theo R. About these ads