Bài toán đồng biến nghịch biến của hàm lượng giác năm 2024

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Dạng 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp.

1. Phương pháp giải.

Bài toán 1: Cho hàm y \= f(x) hoặc hàm y \= f'(x) xét sự biến thiên của hàm g(x) \=

f(u(x)).

Phương pháp:

- Tính đạo hàm g'(x) = f'(u(x)).u'(x)

- Xét dấu g'(x) dựa vào dấu của f'(u(x)) và u'(x) theo quy tắc nhân dấu. Lưu ý khi xét

dấu f'(u(x)) dựa vào dấu của f'(x) như sau: Nếu f'(x) không đổi dấu trên D thì f'(u(x))

không đổi dấu khi u(x) ∈ D.

Bài toán 2: Cho hàm y \= f(x) hoặc y \= f'(x) xét sự biến thiên của hàm g(x) \=

f(u(x)) + h(x)

Phương pháp:

- Tính g'(x) = f'(u(x)).u'(x) + h'(x)

- Lập bảng xét dấu g'(x) bằng cách cộng dấu của hai biểu thức f'(u(x)).u'(x) và h'(x)

Bài toán 3: Cho hàm y \= f(u(x)) hoặc hàm y \= f'(u(x)) xét sự biến thiên của

hàm y = f(x)

Phương pháp: Giả sử ta có: f'(u(x)) > 0 ⇔x ∈ D. Ta cần giải BPT f'(x) > 0

- Đặt t = u(x) => x = v(t)

- Giải bất phương trình: f'(t) > 0 ⇔ f'(u(x)) > 0 ⇔x ∈ D ⇔ x = v(t) ∈ D ⇔ t ∈ D'

- Vậy f'(t) > 0 ⇔ x ∈ D'

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) , bảng xét dấu của f'(x) như sau:

• Home
• My Library
• Ask AI

Để đảm bảo tốc độ truyền video, OLM lưu trữ video trên youtube. Do vậy phụ huynh tạm thời không chặn youtube để con có thể xem được bài giảng. Nội dung này là Video có điểm dừng: Xem video kết hợp với trả lời câu hỏi. Nếu câu hỏi nào bị trả lời sai, bạn sẽ phải trả lời lại dạng bài đó đến khi nào đúng mới qua được điểm dừng.