Baiì tập ôn giữa học kỳ 2 toán 11 năm 2024
Show
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Để làm tốt bài thi giữa kì 2 môn Toán 11, các em cần ôn tập thật kỹ các kiến thức trọng tâm. Tham khảo ngay đề cương ôn thi giữa kì 2 môn toán 11 của VUIHOC dưới đây. 1. Trọng tâm kiến thức ôn thi giữa kì 2 môn Toán 111.1 Lũy thừa với số mũ thực
- Cho n là một số nguyên dương, ta có:
- Với a 0, b 0, m và n là các số nguyên ta có: - Lưu ý: Nếu a > 1 thì ; Nếu 0 < a < 1 thì
- Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn = a - Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó: - Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = m/n, trong đó m là số nguyên và n là số nguyên dương. Lũy thừa của a và số mũ r, kí hiệu là ar, xác định bởi ar = am/n =
- Cho a là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ (rn) mà . Khi đó, dãy số có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ (rn) đã chọn. Giới hạn đó gọi là lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu là a. 1.2 Logarit
- Cho a là một số thực dương 1 và M là một số thực dương. Số thực để a \= M được gọi là logarit cơ số a của M và kí hiệu là logaM - Chú ý: Với 0 < a 1, M > 0 và là số thực tùy ý, ta có:
- Quy tắc tính logarit: Giả sử a là số thực dương 1. M và N là các số thực dương, là số thực tùy ý: - Đổi cơ số logarit: Với các cơ số logarit a và b bất kì ( 0 < a 1, 0 < b 1) và M là số thực dương tùy ý, ta có: 1.3 Hàm số mũ, hàm số logarit
- Cho a là số thực dương 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. - Đồ thị hàm số mũ y = ax
- Cho a là số thực dương 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. - Đồ thị hàm số logarti: y = logax
1.4 Hai đường thẳng vuông góc
- Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu là (m,n) là góc giữ hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ướng song song với m và n.
- Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau (ab) nếu góc giữa chúng bằng 90o. 1.5 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). - Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- Nếu đường thẳng a (P) thì các đường thẳng song song với a cũng vuông góc với ( P). - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P). - Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì vuông góc với mọi đường thẳng song song với (P). - Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng thì a nằm trong (P) hoặc song song với (P). Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức toán vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp. 1.6 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). - Định lý 3 đường vuông góc: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a' của a trên (P).
- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90o. - Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P). 2. Những dạng bài cần chú ý khi ôn thi giữa kì 2 môn Toán 112.1 Dạng bài về lũy thừa
Bài 1: Tính các phép toán lũy thừa dưới đây: Lời giải \= 121 Bài 2: So sánh các cặp số
Lời giải:
Do 100000 > 8000 nên \>
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a, y = (1 - x)-1/3 b, y = (x2 - 4x + 3)-2 c, y = (x3 - 8)/3 d, y = (2x - 1)o Lời giải
2.2 Dạng bài về logarit
Cách làm:
Ví dụ: Giải phương trình log3(x2 - x +1) = -log1/3(2x - 1) Lời giải: log3(x2 - x +1) = -log1/3(2x - 1) Vậy phương trình có tập nghiệm là {1;2}
Cách làm: Phương trình loga[f(x)]=logb[g(x)] (với a>0;a≠1) Ta đặt loga[f(x)]=logb[g(x)]=t Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình ẩn t, giải pt này tìm t, từ đó tìm x Ví dụ: Giải phương trình log3(x + 1) = log2x Lời giải: Điều kiện x > 0. Đặt log3(x+1) = log2x = t Khi đó 2t + 1 = 3t f(t) = (2/3)t + (1/3)t = 1. Xét f(t) = (2/3)t + (1/3)t (t R) ta có f'(t) < 0 (t R) => Hàm số f(t) nghịch biến trên R. Khi đó f(t) = 1 f(t) = f(1) t = 1 x = 2t = 2
Cách làm: Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1). • Bước 1: Đặt t = logag(x) (*). • Bước 2: Tìm điều kiện của t (nếu có). • Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải. •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x. Ví dụ: Giải phương trình log2x + (1) Lời giải: Đặt t = log2x với x > 0 và 10log2x + 6 0 Phương trình (1) đưa về dạng: Giải phương trình tìm được t = 3 => x = 8 Vậy phương trình có nghiệm x = 8. Đăng ký đặt mua bộ sách cán đích 9+ để nhận ưu đãi lên đến 50% của vuihoc bạn nhé! 2.3 Dạng bài về đường thẳng
Cách làm: Sử dụng 1 trong 4 cách sau:
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt và trọng tâm các ABC và ABD. Chứng minh IJ // CD. Lời giải: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD \=>MN là đường trung bình của BCD nên MN // CD (1) Do I và J lần lượt là trọng tâm các ABC và ABD \=> IJ // MN (2) Từ (1) và (2) => IJ // CD.
Cách làm: Lựa chọn một trong các cách sau để chứng minh
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của ABD; Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB; gọi P là trung điểm của AB. Hãy chứng minh GQ // mp(BCD) Lời giải: Gọi M là trung điểm của BD. Vì G là trọng tâm ABD Có điểm Q thuộc AB thỏa mãn AQ = 2QB Từ (1) và (2) \=> GQ // BD ( ĐL talet đảo) Mặt khác có BD nằm trong mp(BCD) => GQ // mp (BCD)
Cách 1: Chứng minh mp () có 2 đường thẳng a và b cắt nhau cùng song song với mp () Cách 2: Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ ba. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M; N: I theo thứ tự là trung điểm của SA; SD và AB. Hãy chứng minh (MON) // (SBC)? Ta có MN là đường trung bình của SAD => MN // AD (1). Ta có OP là đường trung bình của ABC => OP // BC // AD (2) Từ (1) và (2) => MN // OP // AD => 4 điểm M, N, O, P đồng phẳng. Ta có: \=> (MNOP) // (SBC) hay (MON) // (SBC) PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 2 môn toán 11 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữu kì, các em cần ghi nhớ và nắm chắc lý thuyết. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi giữa kì 1 môn toán và đừng quên truy cập trang web vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức hữu ích khác nhé! |