Các bài toán lớp 9 liên quan đến đường tròn
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Bài tập về đường tròn lớp 9 gồm các dạng toán: chứng minh điểm thuộc đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.Trước tiên các em cần ghi nhớ Lý thuyết về đường tròn mới có thể làm được các dạng bài tập dưới đây. Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc 1 đường tròn* Phương pháp giải: Chứng minh các điểm đã cho cách đều 1 điểm cho trước Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao lần lượt là AD, BE, CF. Chứng minh rằng, bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. * Lời giải: – Theo giả thiết: BE là đường cao ⇒ BE ⊥ AC ⇒ = 900. CF là đường cao ⇒ CF ⊥ AB ⇒ = 900. ⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 ⇒ E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. ⇒ Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. Dạng 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp* Phương pháp giải: – Tam giác thường: Vẽ hai đường trung trực, giao của 2 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác – Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền – Tam giác cân: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy tam giác. – Tam giác đều: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Ví dụ 1: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. * Lời giải: – Theo định lý pitago ta tính chiều dài cạnh huyền, ta có: – Vì tam giác vuông cân, nên tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền và chiều dài bán kính là: Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a. * Lời giải: – Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là trực tâm của tam giác ABC. – Từ A hạ đường cao AH xuống BC, ta có: – Công thức suy ra từ pitago: ⇒ Tâm đường tròng là trực tâm của tam giác và có bán kính: Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đường tròn . * Lời giải: Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau. ΔMBO = ΔNBO = ΔRBO = ΔABO (vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau) * Suy ra OM = ON = OR = OS * Vậy M,N,R,S ∈ O Bài tập 2: Cho Δ ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (O) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D .
* Lời giải:
Mà Δ ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là trung trực ⇒ O ∈ AH ⇒ AD là dây qua tâm ⇒ AD là đường kính
Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R ⇒ Δ ACD vuông ở C nên = 900
Xét Δ vuông AHC có : Xét Δ vuông ACD có : AC2 = AH .AD ⇒ AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm ⇒ R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm Bài tập 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng với A qua M; BN cắt đường tròn tại C, gọi E là giao điểm của AC và BM.
Bài tập 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.
Bài tập 5: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. với B ∈ (O) và C (O’)
Bài tập 6: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
|