Các bài toán về khoảng cách lớp 12
Phân loại bài tập khoảng cách trong không gian, Khoảng cách trong không gian pdf, Giải bài tập khoảng cách lớp 11, Các dạng bài tập khoảng cách lớp 11, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Bài tập về khoảng cách lớp 10, Bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, Bài tập về khoảng cách lớp 11 nâng cao, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớp 12, Các dạng bài tập khoảng cách lớp 11, Khoảng cách hình học 11, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớp 11, Chuyên de khoảng cách lớp 11, Bài tập về khoảng cách lớp 11 nâng cao, Bài tập trắc nghiệm về khoảng cách lớp 11, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớp 12, Công thức tính khoảng cách lớp 12, Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Bài tập về khoảng cách lớp 11, Công thức tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớp 11, Bài tập về khoảng cách lớp 11 nâng cao, Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng Show
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu của O trên D. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D. Kí hiệu
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng (a). Gọi H là hình chiếu của O trên (a). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a). Kí hiệu
Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên (a) và tính OH * Phương pháp chung. + Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc hạ từ đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy+ Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên này+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy+ Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáyCách 2. Sử dụng công thức thể tích Thể tích của khối chóp. Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 3. Sử dụng phép trượt đỉnh Ý tưởng của phương pháp này là: bằng cách trượt đỉnh O trên một đường thẳng đến một vị trí thuận lợi O', ta quy việc tínhvề việc tính . Ta thường sử dụng những kết quả sau:
Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O (OA\bot OB,OB\bot OC,OC\bot OA) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Khi đó đường cao OH được tính bằng công thứcCách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau:với với D là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương với ' là đường thẳng đi qua A' và có vtcp Cách 6. Sử dụng phương pháp vectơ3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó Cho điểm đường thẳng D song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của D đến mặt phẳng (a). Kí hiệu
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng D cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đường vuông góc chung D cắt a tại H và cắt b tại K thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Kí hiệu d(a,b).* Nhận xét + Tìm H và K từ đó suy ra d(a,b)=HK+ Tìm một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Khi đó d(a,b)=d(b,(P))+ Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa a và b. Khi đó d(a,b)=d((P),(Q))+ Sử dụng phương pháp tọa độ* Đặc biệtB. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠI) Phương pháp tính trực tiếpVí dụ 1.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc, có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a.
ABD đều
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ P đến mặt phẳng (AMN).
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (AHK).
Þ DSAC cân tại A Þ I là trung điểm của SC.
thành tính
và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). , nên thay vì việc tính ta đi tính tương tự như vậy ta có thể quy việc tính thông qua việc tính
nên:
nên
và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Khi đó đường cao OH được tính bằng công thức
. Trong các tam giác vuông OAD và OBC ta có
. Mặt phẳng (ACN) chứa CN và song song với B'M nên Áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta được Vậy
. Gọi thì G là trọng tâm của tam giác ADD'.
bất kì đi qua đường chéo BD. sao cho diện tích của thiết diện cắt bởi và hình lập phương là bé nhất.
Gọi M là điểm bất kì trong đoạn thẳng CD, tức
cắt (CDDC) theo giao tuyến DM, do hình lập phương có các mặt đối diện song song với nhau nên cắt (ABBA) theo giao tuyến BN//DM và DN//MB. Vậy thiết diện là hình bình hành DMBN.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
nhỏ nhất khi hay M là trung điểm DC
nhỏ nhất khi M là trung điểm DC hoặc M là trung điểm DA. , SA=a. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD. Xác định vị trí của M để khoảng cách từ điểm S đến BM lớn nhất, nhỏ nhất.
trên [0;1]
, đạt được khi t = 0 đạt được khi t = 1 lớn nhất khi nhỏ nhất khi
và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Các cạnh bên SA = SC;
Video liên quan |