Câu 4.4 trang 177 sách bài tập giải tích 12 nâng cao

LG a

Các điểm A, B, C và A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

\(1 - i\), \(2 + 3i\), \(3 + i\) và\(3i\), \(3 - 2i\), \(3 + 2i\)

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm.

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} \) biểu diễn \(1 + 4i\), \(\overrightarrow {AC} \) biểu biễn \(2 + 2i\), nên A, B, C không thẳng hàng và trọng tâm G thỏa mãn \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\) nênGbiểu diễn số \({1 \over 3}\left( {6 + 3i} \right)=2+i\)

\(\overrightarrow {A'B'} \) biểu diễn \(3 - 5i\), \(\overrightarrow {A'C'} \) biểu diễn \(3 - i\), nên A, B, C không thẳng hàng và trọng tâm G thỏa mãn \(\overrightarrow {OG'} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} } \right)\) nênGbiểu diễn số \(2 + i\)

VậyGtrùngG

LG b

Biết các số phức\({z_1},{z_2},{z_3}\)biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

Giải chi tiết:

\({z_1} + {z_2} - {z_3},{z_2} + {z_3} - {z_1},{z_3} + {z_1} - {z_2}\)