Cho tập hợp A 0;1;2;3 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Chọn đáp án A

Chữ số cuối là 0, hai chữ số còn lại có 5.4 tức là 20 số.

Đáp án đúng là A

• Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà biểu diễn thập phân không có các chữ số 6, 7, 8, 9?

• An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

• Từ các chữ số , , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

• Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay [vuông, tròn, elip] và 4 kiểu dây [kim loại, da, vải và nhựa]. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

• Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng [không tính thứ tự] không đồng phẳng và không vuông góc với nhau:

• Xét một bảng ô vuông gồm ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số hoặc sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng . Hỏi có bao nhiêu cách?

• Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn ?

• Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc ?

• CóquyểnsáchToánvàquyểnsáchVănđôimộtkhácnhau. Hỏicó bao nhiêucáchchọnquyểnsáchToánvàquyểnsáchVăn?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 7?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

• Trên một bàn cờ vua kích thước người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn hạt thóc.

• Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? [đổi 2 học sinh bất kì được cách mới]

• Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

• Sắp xếp học sinh lớp và học sinh lớp vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế sao cho học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

• Bạn muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Bút mực có 8 màu, bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

• Có cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn cái bút và quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

• Có cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn cái bút và quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

• Một công việc để hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có cách thực hiện và bước thứ hai có cách thực hiện. Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng

• Một hình lập phương có cạnh . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

• Các thành phố, , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố mà qua thành phố chỉ một lần?

• Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn ?

• Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là

• Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

• Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay [vuông, tròn, elip] và 4 kiểu dây [kim loại, da, vải và nhựa]. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

• Một hộp đựng bi đỏ và bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy bi có đủ cả màu?

• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số , , , , , .

• Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

• Cho các chữ số , , , , , . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau.

• Từ các chữ số có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

• Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?

• Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho .

• Lớp có bạn nữ, lớp có bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp và một bạn nam lớp để dẫnchương trình hoạt động ngoạikhóa?

• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số , , , , , .

• Số có bao nhiêu ước số nguyên?

• Cho tập hợp và các số. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng sao chovà .

• Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó:

• Cho số . M có tất cả bao nhiêu ước số dương?

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được: [a] 52 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2. [b] 40 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3. [c] 35 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. Trong các phát biểu trên, số phát biểu sai là:

• Thông tin di truyền trên gen được biểu hiện thành tính trạng nhờ quá trình

• Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,6 s. Biết trog mỗi chu kỳ dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g = π2 m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là ?

• Tìm tập xác định của hàm số sau .

• Kết quả của phép lai thuận và lai nghịch khác nhau, con lai luôn có kiểu hình giống mẹ thì gen quy định tính trạng nghiên cứu nằm ở

• Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng:

• Tìm tập xác định của hàm số sau .

• Cá rô phi Việt Nam sống được trong môi trường nước có nhiệt độ từ 5,6°c đến 42°C.Cá chép sống ở môi trường nước có nhiệt độ từ 2°c đến 44°C.Biên độ dao động nhiệt độ của ao hồ nước ta là: Ở miền Bắc từ 2°c đến 42°c, ở miền Nam từ 10°c đến 40°C.Câu nào sau đây có nội dung sai?

• Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quỹ đạo là 14 cm, tần số góc ω = 2π rad/s. Tốc độ của vật khi pha dao động bằng rad là:

• Tìm tập xác định của hàm số sau .

• Khi nói đến cơ chế di truyền phân tử, có bao phát biểu sau đây đúng?

  I. Cơ thể bình thường có gen tiền ung thư nhưng gen này không phiên mã nên cơ thể không bị bệnh ung thư. Khi gen tiền ung thư bị đột biến thành gen ung thư thì cơ thể sẽ bị bệnh. Gen tiền ung thư bị đột biến ở vùng điều hoà.

  II. Sản phẩm của gen là phân tử ARN hay chuỗi polipeptit.

  III. Khả năng tự sao chép chính xác là đặc tính cơ bàn đảm bảo con cái sinh ra giống với cha mẹ chúng.

  IV. Người đầu tiên công bố mô hình cấu trúc không gian của ADN là Oatxơn và Cric.

1. Đáp án: 2296

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số cần lập là $\overline {abcd} $

   +] Nếu d=0

   ⇒Chọndcó 1 cách

   Chọna,b,ccó lần lượt9,8,7cách chọn

   ⇒ Có1.9.8.7=504 cách lập

   +] Nếu d khác 0

   Chọndcó 4 cách [2;4;6;8]

   Chọna,b,clần lượt có8;8;7cách

   ⇒ Có4.8.8.7=1792cách lập

   Vậy lập được tất cả504+1792=2296số

3. Đáp án: $2296$ số

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số cần lập là $abcd$

   $TH1:d=0$

   ⇒Chọn $d$ có 1 cách

   Chọn $a,b,c$ có lần lượt $9,8,7$ cách chọn

   ⇒ Có $1.9.8.7=504$ cách lập

   $TH2: d$ khác $0$

   Chọn $d$ có 4 cách [2;4;6;8]

   Chọn $a,b,c$ lần lượt có $8;8;7$ cách

   ⇒ Có $4.8.8.7=1792$ cách lập

   Vậy lập được tất cả $504+1792=2296$ số

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

Ta sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau:

Khi lập một số tự nhiên ta cần lưu ý:

* ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0.

* x là số chẵn ⇔ an là số chẵn.

* x là số lẻ ⇔ an là số lẻ.

* x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3.

* x chia hết cho 4 ⇔ chia hết cho 4.

* x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5.

* x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3.

* x chia hết cho 8 ⇔ chia hết cho 8.

* x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9.

* x chia hết cho 11⇔ tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

* x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75.

Bài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}.

Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

Quảng cáo

Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0.

Vì a ≠ 0 nên a có 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}.

Với mỗi cách chọn a ta có 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}.

Với mỗi cách chọn a,b ta có 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}.

Với mỗi cách chọn a,b, c ta có 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}.

Vậy có 6.6.5.4 = 720 số cần lập.

Bài 3: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}.

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5.

Đáp án và hướng dẫn giải

a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm.

Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên h ∈ {1,3,7} nên h có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Lời giải:

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0

Vì x là số lẻ nên d ∈ {1,3,5} vậy d có 3 cách chọn.

Vì a ≠ 0 và với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d}.

Suy ra trong trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 số.

Quảng cáo

Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

Lời giải:

a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 là số cần lập, e ∈ {0,5}.

TH1: e = 0 suy ra có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 6.5.4.3

Trường hợp này có 360 số

TH2: e = 5 suy ra e có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 5.5.4.3 = 300.

Trường hợp này có 300 số

Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6}.

Vậy số các số cần lập là: 4[4! – 3!] + 3.4! = 144 số.

Bài 4: Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10?

Lời giải:

a,b,c,d,e là các chữ số, a ≠ 0.

Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, vậy e có 1 cách chọn.

Chọn a có 9 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Vậy số các số cần lập là 1.9.10.10.10 = 9000 số.

Bài 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số đứng cuối lẻ.

Lời giải:

Với a, b, c, d, e, f, g, h ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} là số cần tìm.

Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên h có 4 cách chọn.

Với mỗi cách chọn a và h thì sẽ có 6 cách chọn b; 5 cách chọn c; 4 cách chọn d, 3 cách chọn e; 2 cách chọn f và 1 cách chọn g.

Vậy có 4.4.6.5.4.3.2.1 = 11 520 số thỏa yêu cầu bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Câu 41716 Vận dụng

Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Đếm số cách chọn từng chữ số trong số có \[4\] chữ số thỏa bài toán và sử dụng quy tắc nhân để tính số các số.

Ôn tập chương 2 --- Xem chi tiết

...

Video liên quan