Có bao nhiêu cách chia 18 viên kẹo giống nhau cho 5 đưa trẻ nếu

Có 100 cái kẹo khác nhau, chia cho 47 bạn khác nhau. Tính số cách chia kẹo sao cho chia hết 100 cái cho 47 bạn, mỗi người được ít nhất 1 cái.

Bài này tụi mình làm ra nhiều đáp án quá. Chả biết ai đúng ai sai! xin chỉ giáo!

Chắc cậu biết bài toán chia kẹo Euler nhỉ? bài này khác một chút ở chỗ 100 cái kẹo khác nhau và mỗi người có ít nhất 1 cái, cho nên ta sẽ nhân với 100! do đó kết quả là
[TEX]100!C_{100 - 47 + 46}^{46} = 100!C_{99}^{46}[/TEX]

Bài toán chia kẹo Euler: có m em kute khác nhau nhận được từ bạn acidnitric_hno3 tổng cộng n cái kẹo giống nhau, hỏi có bao nhiêu cách chia? 1/ Giả sử m em kute lần lượt nhận được từ bạn acidnitric_hno3 [TEX]{x_1};{x_2};..;{x_m}[/TEX] cái kẹo với các xi là số tự nhiên không vượt quá n, như vậy số cách chia sẽ là số nghiệm tự nhiên của phương trình [TEX]{x_1} + {x_2} + .. + {x_m} = n[/TEX] số nghiệm tự nhiên của pt này chính là số cách đặt m-1 cái thanh vào trong n+m-1 ô trống, hay nó chính bằng [TEX]C_{n + m - 1}^{m - 1}[/TEX], để hiểu thêm bạn hãy nhờ bác google 2/ Bây h ta xét bài toán mà mỗi em kute có ít nhất một cái kẹo tức là xét số nghiệm nguyên dương của phương trình [TEX]{x_1} + {x_2} + .. + {x_m} = n\left( {1 \le {x_i} \le n} \right)[/TEX] bằng cách đặt xi=yi+1 ta đưa về bài toán 1 với phương trình nghiệm tẹ nhiên [TEX]{y_1} + {y_2} + .. + {y_m} = n-m[/TEX] và số nghiệm tự nhiên pt này bằng [TEX]C_{n - 1}^{m - 1}[/TEX] 3/ Tiếp theo xét bài toán chính, khi n cái kẹo khác nhau, ta nhận thấy nếu sắp xếp các cái kẹo theo một thứ tự nào đó và bây giờ cho các em kute từ 1->m xếp hàng lấy bằng mọi cách cố định thì nó sẽ đưa về bài toán 2, do đó với mỗi thứ tự kẹo ta sẽ có [TEX]C_{n - 1}^{m - 1}[/TEX] cách các em kute lấy, do có 100! cách xếp kẹo nên đ/s là

[TEX]100!C_{99}^{46}[/TEX]

Hôm nay cô giáo mình giải bài này rồi, không cần bài toán euler Cách làm như sau Đầu tiên: chọn 47 cái kẹo trong 100 cái chia cho 47 bạn có: [TEX]A_{100}^{47}[/TEX] cách tiếp theo đánh số 53 cái kẹo còn lại từ 48 ---> 100 có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 48 có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 49 ............................................................ có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 100 Tổng số cách là [TEX]A_{100}^{47}.{47}^{53}[/TEX] Hình như hơi khác với đáp số của neversaynever

Mà mình thầy cách đều có lý cả!

Hôm nay cô giáo mình giải bài này rồi, không cần bài toán euler Cách làm như sau Đầu tiên: chọn 47 cái kẹo trong 100 cái chia cho 47 bạn có: [TEX]A_{100}^{47}[/TEX] cách tiếp theo đánh số 53 cái kẹo còn lại từ 48 ---> 100 có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 48 có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 49 ............................................................ có 47 cách chọn bạn nhận kẹo thứ 100 Tổng số cách là [TEX]A_{100}^{47}.{47}^{53}[/TEX] Hình như hơi khác với đáp số của neversaynever

Mà mình thầy cách đều có lý cả!

[TEX]{a_{100,47}} = \sum\limits_{i = 0}^{47} {C_{47}^i{{\left( {47 - i} \right)}^{100}}{{\left( { - 1} \right)}^i}} [/TEX]

a hoặc chị neversaynever có thể chứng minh cho e tại sao