Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn (3^x+1

Chọn A

Điều kiện: \(x+y^{2} >0\)

Xét hàm số: \(f(x)=2^{y-3x} -\log _{3} \left(x+y^{2} \right) với x\in \left(-y^{2} ;+\infty \right)\)

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm \(x\in \left(-y^{2} ;x_{{\rm o}} \right]\)

Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50số nguyên thì \(f(-y^{2} +51)<0\)
\(\Leftrightarrow 2^{y-3\left(-y^{2} +51\right)} <\log _{3} 51\)

\(\Leftrightarrow 3y^{2} +y-153<\log _{2} \left(\log _{3} 51\right)\)
\(\Leftrightarrow -7,35
Vì \(y\in {\rm Z}$ nên y\in \left\{-7;-6;....;6;7\right\}\)