Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x thuộc 1/3 4

Có bao nhiêu số nguyên (y ) sao cho tồn tại (x thuộc ( ((1)(3);5) ) ) thỏa mãn ((27^(3(x^2) + xy)) = ( (1 + xy) )(27^(15x)) )

Câu 106387 Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\dfrac{1}{3};5} \right)\) thỏa mãn \({27^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{15x}}\)

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện cho y.

+) Đặt \(f\left( x \right) = g\left( y \right) = {27^{3{x^2} + xy - 15x}} - xy - 1\)

+) Tính \(f\left( {\dfrac{1}{3}} \right)\) và $f\left( 5 \right)$

+) Xét\(y = 0\) và\(y \ne 0\)

1) Ta Table khảo sát\(f\left( {\dfrac{1}{3}} \right)\)với\(\left\{ \begin{array}{l}Start:\,\,y = - 2\\End:\,\,y = 17\\Step:\,\,\, = 1\end{array} \right.\)

2) Từ bảng Table ta nhận thấy khi\(y \ge 16\)thì\(f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) > 0\)và đồng biến.

Ta đi chứng minh khi\(y \ge 16\)thì phương trình vô nghiệm.

Phương trình mũ và một số phương pháp giải --- Xem chi tiết