có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+i + z-i =4 và (z+i)z là số thực

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:

+ Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

+ Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i

+ z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d

Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 = (4 - i)2 . Môđun của số phức z là

A.-73. B.-73. C. 73. D.73.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi => = a - bi

Hay 5a + bi = 15 - 8i

Vậy z = 3 - 8i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -2 + i. B. z = - 2 - i. C. z = 3 + 2i. D. z = 2 - i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi ta có :

Vậy z = 2 - i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là :

A. -1 B. 0. C. 1. D. -2

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z2 là số thuần ảo ?

A. 4. B. 3.

C. 2. D. 1.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi.

Ta có và z 2 = a2 - b2 + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Cho 2 số phức

với z = x + yi, x,y R .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo.

C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thực

Hướng dẫn:

Khi đó :

Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 +

Hướng dẫn:

Đặt z = x + yi

Ta có:

z2 = |z|2 + <=> 2y2 + x - (2xy + y)i = 0

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + ?

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.

Ta có:

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

(2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i

Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i) = 1 - 9i là

A.2+1 B.-2-i C.-4+i D.2-i

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z = a + bi với a,b R ; i2 = -1 => = a - bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i

=> a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

<=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i

Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi khi đó = a- bi

Hay (a-2)2 + (b-1)2 = 10 (*)

Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.

Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 .

C. x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 .

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi ta có :

(2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i

<=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i

>=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i

Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của là:

A. 17 hoặc 5 B. -17 hoặc 175

C. 17 hoặc 4 D. 17 hoặc 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 7: Cho số phức z thỏa

. Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3 B. -1 . C. 1. D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

A. 2. B. 3. C. 2. D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt z = x + yi (x,y R), ta có

Ta có

=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 9:Tìm số phức z để z - = z2 .

A. z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i

C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

z3 = 18 + 26i >=< (x + yi)3 = 18 + 26i <=> x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i

<=> (x3 - 3 xy2) + (3x2 - y3)i = 18 + 26i

Do x; y nguyên nên

Mà y (3x2 - y2) = 26 => x = 3; y = 1

Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn

Tính P = a + bi

A.-3 B.-1 C.1 D.2

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt z = a + bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9

Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi