Dạng toán tìm m để bất phương trình có nghiệm năm 2024
|
Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé. Show Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc RBản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn) Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc . Hướng dẫn giải Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒ (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x  %7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20m%20%5Cin%20%5Cemptyset%20%7D%20%5Cright.%7D%20%5Cright.) Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc .
Hướng dẫn giải
TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại) TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x   Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,∀m Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc
TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x  %7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20m%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B11%20-%204%5Csqrt%206%20%3B11%20%2B%204%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cright)) Vậy ) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài tập tự rèn luyện Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : (m - 5)x² - 2x + m + 1 > 0 Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x Bài 3: Cho bất phương trình: x%20%2B%207m%20%2B%209%7D%7D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%7D%20%5Cgeqslant%201) Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
Bài 5: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² - (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x. Bài 6: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:
Bài 8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R ; (m-5)x² - 2x + m + 1 >0 ------- Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Làm sao để biết bất phương trình có nghiệm hay không?Nếu phương trình là phương trình bậc nhất (ax + b = 0), chúng ta xem xét hệ số a: - Nếu a = 0 và b ≠ 0, phương trình không có nghiệm vì không thể chia một số không cho không. - Nếu a = 0 và b = 0, phương trình có vô số nghiệm vì mọi số thực đều thỏa mãn điều kiện. Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi nào?Trường hợp 1: Bất phương trình có một nghiệm duy nhất. Đây là trường hợp khi delta (Δ) của phương trình bằng 0. Chúng ta sử dụng công thức tính delta (Δ) = b^2 - 4ac và nghiệm của phương trình được xác định bởi công thức x = -b/2a. Bất phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?Điều kiện cần và đủ để bất phương trình bậc 2 có nghiệm là delta (Δ) lớn hơn 0. Delta (Δ) được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó b, a và c là các hằng số trong phương trình. Nghiệm đúng là nghiệm gì?Nếu nghiệm thỏa mãn bất phương trình, chúng ta gọi đó là nghiệm đúng của bất phương trình. |
