Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng \[{60^o}\]. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng \[{30^o}\].
Đề bài
Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng \[{60^o}\]. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng \[{30^o}\].
Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức ở Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy học Toán 9 tập 1 để tính chiều cao tháp AB từ đó tính bề rộng sông BC.
Lời giải chi tiết
\[AB = \dfrac{{CD}}{{\cot \widehat {ADB} - \cot \widehat {ACB}}} \]\[\,= \dfrac{{20}}{{\cot {{30}^o} - \cot {{60}^o}}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\] [m]
Xét tam giác ABC vuông tại B: \[BC = AB.\cot \widehat {ACB} = 10\sqrt 3 .\cot {60^o} = 10\] [m]