Đề bài - bài 23 trang 97 sgk hình học 10
\(\eqalign{ & {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr & {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Đề bài Cho elip \(\displaystyle (E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề: (I): \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 1\) (II) \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\) (III) \(\displaystyle (E)\) có tiêu điểm \(\displaystyle {F_1}(0; \, {{\sqrt 3 } \over 2})\) (IV) \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng \(\displaystyle \sqrt3\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. (I) B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV) Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Elip: \(\eqalign{ +) Độ dài trục lớn \(2a = 2\) nên (I) sai +) Độ dài trục nhỏ \(2b = 1\) nên (II) sai +) Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) nên (IV) đúng +) Tiêu điểm \({F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2};0)\) \({F_2}({{\sqrt 3 } \over 2}; \, 0)\) nên (III) sai. Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng. Vậy chọn D.
|