Đề bài - bài 31 trang 10 sbt hình học 12 nâng cao
Trong hai mặt chéo \(\left( {{A_1}{C_1}CA} \right)\) và \(\left( {{B_1}{D_1}DB} \right)\), qua điểm \(I \in O{O_1}\), ta lần lượt kẻ hai đường thẳngKEvàMHđều vuông góc với \(O{O_1}\). Đề bài Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằnga, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \({S_1},{S_2}\) và góc giữa hai mặt chéo bằng \(\alpha \). Lời giải chi tiết Giả sử hình hộp đã cho là \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\) là giao tuyến của hai mặt chéo. Trong hai mặt chéo \(\left( {{A_1}{C_1}CA} \right)\) và \(\left( {{B_1}{D_1}DB} \right)\), qua điểm \(I \in O{O_1}\), ta lần lượt kẻ hai đường thẳngKEvàMHđều vuông góc với \(O{O_1}\). Khi đó \(\alpha = \left( {MH,KE} \right)\) vàMEHKlà thiết diện thẳng khối hộp. Đặt \(KE = x,MH = y\) thì \({S_{MEHK}} = {1 \over 2}xy\sin \alpha .\) Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có: Vhộp= \({S_{MKHE}}.A{A_1} = {1 \over 2}xya\sin \alpha .\) Nhưng \(xa = {S_1},ya = {S_2}\) suy ra \(x = {{{S_1}} \over a},y = {{{S_2}} \over a} \) \(\Rightarrow xy = {{{S_1}{S_2}} \over {{a^2}}}.\) VậyVhộp\( = {{{S_1}{S_2}\sin \alpha } \over {2a}}.\) .com |