Đề bài - bài 5 trang 114 sgk hình học 11
\( \left\{ \begin{array}{l}AB' \bot BC\\AB' \bot BA'\\BC \cap BA' = B\\BC,BA' \subset \left( {BCD'A'} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\) Đề bài Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\); b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh\(AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\) Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa nó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho. b) Chứng minh\(AC' \bot BD;\,\,AC' \bot A'D\) Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. Lời giải chi tiết a) \(\left\{ \begin{array}{l} \( \Rightarrow BC AB'\); \( \left\{ \begin{array}{l} Ta có \(AB' (AB'C'D) \Rightarrow (AB'C'D) (BCD'A')\) b) +) \(AA'\bot(ABCD)\Rightarrow AA'\bot BD\) Mà\(BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC'A')\) \(AC'\subset(ACC'A')\) nên suy ra \(BD\bot AC'\) (1) +) \(AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D\) Mà \(AD'\bot A'D\Rightarrow A'D\bot (ABC'D')\) Ta có \(AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow A'D\bot AC'\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(AC' (A'BD)\).
|