Đề bài - bài 61 trang 87 sbt toán 8 tập 1
|
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Đề bài Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}\), trực tâm \(H.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(BC.\) \(a)\) Chứng minh \( BHC = BMC.\) \(b)\) Tính \(\widehat {BMC}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. +) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\) Lời giải chi tiết \(a)\) Vì \(M\) đối xứng với \(H\) qua trục \(BC\) \( BC\) là đường trung trực của \(HM\) \( BH = BM\) ( tính chất đường trung trực) \(CH = CM\) ( tính chất đường trung trực) + Xét tam giác \(BHC\) và tam giác \(BMC\) có: Cạnh \(BC\) chung \(BH= BM\) ( chứng minh trên) \(CH = CM\) (chứng minh trên) Suy ra: \( BHC = BMC \;\; (c.c.c)\) \(b)\) Gọi giao điểm \(BH\) với \(AC\) là \(D,\) giao điểm của \(CH\) và \(AB\) là \(E\) \(H\) là trực tâm của \( ABC\) \( BD AC, CE AB\) Xét tứ giác \(ADHE\) ta có: \(\widehat {DHE} +\widehat A + \widehat D + \widehat E= {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0)\) \(\Rightarrow \widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) \) \(= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}\) \(\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\) (đối đỉnh) \( BHC = BMC\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}\) Suy ra: \(\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\)
|
