Đề bài
Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn kiểm tra một số \[a\] có phải là nghiệm của đa thức \[f[x]\] không ta làm như sau:
Tính \[f[a]=?\] [giá trị của \[f[x]\] tại \[x = a\]]
Nếu \[f[a]= 0\]\[ \Rightarrow a\] là nghiệm của \[f[x]\]
Nếu \[f[a]0\Rightarrow a\] không phải là nghiệm của \[f[x]\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có:\[A[x] = 2x - 6\]
\[\eqalign{
& A\left[ { - 3} \right] = 2.\left[ { - 3} \right] - 6 = - 6 - 6 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - 12\ne 0 \cr
& A\left[ 0 \right] = 2.0 - 6 = 0 - 6 = - 6 \ne 0\cr
& A\left[ 3 \right] = 2.3 - 6 = 6 - 6 = 0 \cr} \]
Vậy \[A[x] = 2x - 6\] có nghiệm là \[3\]
b]Ta có:\[B[x] = 3x +\dfrac{1}{2}\]
\[\eqalign{
& B\left[ {{{ - 1} \over 6}} \right] = 3.\left[ {{{ - 1} \over 6}} \right] + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2}\cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr
& B\left[ {{{ - 1} \over 3}} \right] = 3.\left[ {{{ - 1} \over 3}} \right] + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \ne 0\cr
& B\left[ {{1 \over 6}} \right] = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\ne 0 \cr
& B\left[ {{1 \over 3}} \right] = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \ne 0\cr} \]
\[B[x] = 3x +\dfrac{1}{2}\]có nghiệm là\[- \dfrac{1}{6}\]
c] Ta có:\[M\left[ x \right] = {x^2}-3x + 2\]
\[\eqalign{
& M\left[ { - 2} \right] = {\left[ { - 2} \right]^2} - 3.\left[ { - 2} \right] + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \cr
& M\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^2} - 3.\left[ { - 1} \right] + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \cr
& M\left[ 1 \right] = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \cr
& M\left[ 2 \right] = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \cr} \]
\[M\left[ x \right] = {x^2}-3x + 2\]có nghiệm là \[1\] và \[2\].
d] Ta có:\[P\left[ x \right] = {x^2} + 5x - 6\]
\[\eqalign{
& P\left[ { - 6} \right] = {\left[ { - 6} \right]^2} + 5.\left[ { - 6} \right] - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 \cr
& P\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^2} + 5.\left[ { - 1} \right] - 6 = 1 - 5 - 6 = - 10 \cr
& P\left[ 1 \right] = {1^2} + 5.1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 \cr
& P\left[ 6 \right] = {6^2} + 5.6 - 6 = 36 + 30 - 6 = 60 \cr} \]
\[P\left[ x \right] = {x^2} + 5x - 6\]có nghiệm là \[1\] và \[-6\].
e] Ta có:\[Q\left[ x \right] = {x^2} + x\]
\[\eqalign{
& Q\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^2} + \left[ { - 1} \right] = 1 + \left[ { - 1} \right] = 0 \cr
& Q\left[ 0 \right] = {0^2} + 0 = 0 \cr
& Q\left[ {{1 \over 2}} \right] = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2} + {1 \over 2} = {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4} \cr
& Q\left[ 1 \right] = {1^2} + 1 = 1 + 1 = 2 \cr} \]
\[Q\left[ x \right] = {x^2} + x\]có nghiệm là \[-1\] và \[0\].