Đề bài
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
\[\displaystyle a]\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\]
\[\displaystyle b]\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}\]
\[\displaystyle c]{{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\]
\[d]\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0,B \ge 0} \right]\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\]
Lời giải chi tiết
a]
\[\eqalign{
& \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr
& = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr &= \sqrt {{{\left[ {\frac{5}{9}} \right]}^2}} .\sqrt {{{\left[ {\frac{4}{7}} \right]}^2}} .\sqrt {{{\left[ {\frac{{14}}{3}} \right]}^2}}\cr
& = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr &= \sqrt {{{\left[ {\frac{7}{4}} \right]}^2}} .\sqrt {{{\left[ {\frac{8}{5}} \right]}^2}} .\sqrt {{{\left[ {\frac{{14}}{9}} \right]}^2}}\cr
& = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \]
c]
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} }}{{\sqrt {567} }} = \sqrt {\dfrac{{640.34,3}}{{567}}}= \sqrt {\dfrac{{64.343}}{{567}}}\\ = \sqrt {\dfrac{{64.49.7}}{{81.7}}}
= \sqrt {\dfrac{{64.49}}{{81}}} \\ = \dfrac{{\sqrt {64} .\sqrt {49} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{{8.7}}{9} = \dfrac{{56}}{9}
\end{array}\]
d]
\[\eqalign{
& \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \cr
& = \sqrt {21,6.810.\left[ {{{11}^2} - {5^2}} \right]} \cr
& = \sqrt {216.81.\left[ {11 + 5} \right]\left[ {11 - 5} \right]} \cr
& = \sqrt {{36.6}{{.9}^2}{{.4}^2}.6}\cr& = \sqrt {{36^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \]