\[\begin{array}{l}\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx = - \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xd\left[ {\cos x} \right]} } \\ = \left. { - \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{3}} \right|_0^\pi = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.\end{array}\]
Đề bài
Tích phân \[\displaystyle\int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx\]bằng:
A. \[-\displaystyle{{ 2} \over 3}\] B. \[\displaystyle{2 \over 3}\]
C. \[\displaystyle{3 \over 2}\] D. \[0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Dùng phương pháp đưa vào vi phân để tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx = - \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xd\left[ {\cos x} \right]} } \\
= \left. { - \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{3}} \right|_0^\pi = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.
\end{array}\]
Chọn đáp án B.