Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Giải các phương trình:
LG a.
\[\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left[ {2x - 3} \right]}} = \dfrac{5}{x}\];
Phương pháp giải:
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left[ {2x - 3} \right]}} = \dfrac{5}{x}\]
ĐKXĐ: \[x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\]
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\[\dfrac{x}{{x.[2x - 3]}} - \dfrac{3}{{x\left[ {2x - 3} \right]}} \]\[\,= \dfrac{{5.[2x - 3]}}{{x.[2x - 3]}}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left[ {2x - 3} \right]}} = \dfrac{{5.[2x - 3]}}{{x.[2x - 3]}}\]
Khử mẫu ta được:
\[x - 3 = 5\left[ {2x - 3} \right] \]
\[ \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\]
\[\Leftrightarrow- 9x = - 12\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\] [ thỏa mãn ĐKXĐ].
Vậy phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{4}{3}\].
LG b.
\[\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\];
Phương pháp giải:
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Giải chi tiết:
\[\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\]
ĐKXĐ:\[x \ne 0;\;x \ne 2\]
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\[\dfrac{{x[x + 2]}}{{x[x - 2]}} - \dfrac{{x - 2}}{{x[x - 2]}} = \dfrac{2}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{x[x + 2] - [x - 2]}}{{x[x - 2]}} = \dfrac{2}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\]
Khử mẫu ta được:\[x\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x - 2} \right] = 2 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\]
\[\Leftrightarrow x \left[ {x + 1} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ [loại]} \cr {x = - 1} \text{ [thỏa mãn]}\cr} } \right.} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x =-1\]
LG c.
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 2} \right]}}{{{x^2} - 4}};\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Giải chi tiết:
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 2} \right]}}{{{x^2} - 4}}\]
ĐKXĐ: \[x \ne 2;\; x \ne - 2\]
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\[\dfrac{{[x + 1][x + 2]}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{[x - 1][x - 2]}}{{{x^2} - 4}}\]\[\, = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 2} \right]}}{{{x^2} - 4}}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{[x + 1][x + 2] + [x - 1][x - 2]}}{{{x^2} - 4}} \]\[\,= \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 2} \right]}}{{{x^2} - 4}}\]
Khử mẫu ta được:
\[\Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right] + \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right] \]\[\,= 2\left[ {{x^2} + 2} \right]\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 \] \[=2{x^2} + 4\]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\]
\[\Leftrightarrow 0x = 0 \left[ \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right]\]
Mà ĐKXĐ:\[x \ne \pm 2\]
Vậy phương trình có vô số nghiệm \[x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2\].
LG d.
\[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]\] \[= \left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Giải chi tiết:
\[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right] \]\[\,= \left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]\]
ĐKXĐ: \[x \ne \dfrac{2}{7}\]
Phương trình đã cho tương đương với:
\[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right] \]\[- \left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]\left[ {2x + 3 - x + 5} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right]\left[ {x + 8} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right]\left[ {x + 8} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{{\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} =0\cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\]
\[ \Rightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{[ thỏa mãn]} \cr {x = - 8}\text{ [thỏa mãn]} \cr} \right. \]
Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8\]