Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Thực hiện các phép tính:
LG a.
\[\left[ {\dfrac{x}{{x + 1}} + 1} \right]:\left[ {1 - \dfrac{{3{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right];\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \;\left[ {{x \over {x + 1}} + 1} \right]:\left[ {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right] \cr
& = {{x + x + 1} \over {x + 1}}:{{1 - {x^2} - 3{x^2}} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{2x + 1} \over {x + 1}}:{{1 - 4{x^2}} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 - {x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} \cr
& = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 - {x^2}} \over {1 - {{\left[ {2x} \right]}^2}}} \cr
& = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]} \over {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} \cr
& = {{1 - x} \over {1 - 2x}} \cr} \]
LG b.
\[\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng:
\[\dfrac{A}{B}\left[ {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right] = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\]
Lời giải chi tiết:
Cách 2:
Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ:
\[\eqalign{
& \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right] \cr
& = \left[ {{x^2} - 1} \right].{1 \over {x - 1}} + \left[ {{x^2} - 1} \right].{{ - 1} \over {x + 1}} + \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ { - 1} \right] \cr
& = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {x - 1}} - {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {x + 1}} - \left[ {{x^2} - 1} \right] \cr
& = x + 1 - \left[ {x - 1} \right] - {x^2} + 1 \cr&= x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1\cr& = - {x^2} + 3 \cr} \]