Đề bài
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \[3\] đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \[2\] đơn vị thì được phân số mới bằng \[\dfrac{1}{2}\]. Tìm phân số ban đầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt tử số là ẩn tìm điều kiện của ẩn và biểu diễn phân số đó theo ẩn.
B2: Dựa vào dữ kiện của đề bài lập phương trình.
B3: Giải phương trình.
B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] là tử số của phân số [ \[x \in Z,x \ne - 3]\]
Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \[3\] đơn vị nên mẫu số của phân số là \[x + 3\].
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \[2\] đơn vị thì ta được phân số lúc sau là\[\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}\] \[[x \ne - 5]\]
Vì phân số mới bằng\[\dfrac{1}{2}\]nên ta có phương trình:
\[\eqalign{
& {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2\left[ {x + 2} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} = {{x + 5} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} \cr
& \Rightarrow 2\left[ {x + 2} \right] = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x - x = 5 - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 1\text{ [thỏa mãn]} \cr} \]
Mẫu số của phân số cần tìm là: \[x+3=1+3=4\]
Vậy phân số lúc đầu là:\[\dfrac{1}{4}\]