Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn bất đẳng thức:
LG a
a] \[| z| < 2\]
Phương pháp giải:
Gọi số phức z có dạng\[z = a + bi\], dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[z = a + bi [ a, b \mathbb R]\]. Ta có:
a] \[\left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} < 2 \] \[\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4\]
Tập hợp các điểm \[M[a; b]\] là hình tròn tâm \[O\] [gốc tọa độ], bán kính \[2\] [không kể biên]
LG b
b] \[|z i| 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + [b - 1]i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{[b - 1]}^2}} \le 1 \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + {[b - 1]^2} \le 1 \cr} \]
Tập hợp các điểm \[M [a; b]\] là hình tròn tâm \[I[0, 1]\], bán kính \[1\] [kể cả biên]
LG c
c] \[|z 1 i| < 1\]
Lời giải chi tiết:
\[|z 1 i| < 1 |[a 1] + [b 1]i| < 1 \] \[ [a 1]^2+ [b 1]^2< 1\]
Tập hợp các điểm \[M[a; b]\] biểu diễn số phức \[z\] là hình tròn [không kể biên] tâm \[I [1, 1]\], bán kính \[1\].