Đề bài
Cho \[\Delta ABC\]cân tại \[A.\] Trên các cạnh bên \[AB, AC\] lấy theo thứ tự các điểm \[D\] và \[E\] sao cho \[AD = AE.\]
a] Chứng minh rằng \[BDEC\] là hình thang cân.
b] Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \[\widehat{A}=50^o\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \[180^o\].
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a] Tam giác \[ABC\] cân nên ta có\[\widehat B = \widehat C=[{180}^0 - \widehat A]:2\] [1]
Tam giác \[ADE\] có \[AD = AE\] nên là tam giác cân,
suy ra \[ \widehat{D_{1}}= \widehat{E_{1}}=[{180}^0 - \widehat A]:2\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra\[\widehat B=\widehat{D_{1}}\], hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[DE//BC\]
Vậy\[BDEC\] là hình thang, lại có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
b] Ta có \[\widehat{A}=50^o\] nên \[\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o\]
\[ \widehat {{D_2}} =\widehat {{E_2}}= {180^0} - \widehat B \]\[= {180^0} - {65^0}= {115^0}\][vì \[ \widehat {{D_2}}\] và \[\widehat B\]trong cùng phía]