- LG a
- LG b
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng \[1\]:
LG a
\[ \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\].
Giải chi tiết:
Thực hiện phép tính:
MTC \[=x[x+1]\]
\[ \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} \]
\[ =\dfrac{x+1-x}{x[x+1]}=\dfrac{1}{x[x+1]}\]
LG b
\[ \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\].
Giải chi tiết:
\[\eqalign{
& xy - {x^2} = x\left[ {y - x} \right] \cr
& {y^2} - xy = y\left[ {y - x} \right] \cr} \]
MTC \[=xy\left[ {y - x} \right]\]
\[ \dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy}\]
\[ =\dfrac{1}{x[y-x]}-\dfrac{1}{y[y-x]}\]
\[ = \dfrac{1}{{x[y - x]}} + \dfrac{{ - 1}}{{y[y - x]}}\]
\[=\dfrac{y-x}{xy[y-x]}=\dfrac{1}{xy}\]