Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 7 - chương 1 - hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AB > BC} \right)\), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh rằng AM = CN.

b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}\) (do DM là phân giác góc ADC)

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) hay \(\Delta ADM\) cân \( \Rightarrow AM = AD.\)

Ta có \(\widehat {{ABN}} = \widehat {{BNC}}\) (so le trong) mà \(\widehat {{ABN}} = \widehat {{CBN}}\) (do BN là phân giác góc ABC)

\( \Rightarrow \widehat {{CBN}} = \widehat {{CNB}}\) hay \(\Delta BCN\) cân tại C

\( \Rightarrow CN = CB\) mà AD = CB (gt). Do đó AM = CN.

b) AB = CD (do ABCD là hình bình hành); AM = CN (cmt) \( \Rightarrow AB - AM = CD - CN\) hay BM = DN.

Lại có \(BM//DN.\) Do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.