Đề bài
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc \[\widehat {AOC} = {60^o}.\]
a] Tính số đo các góc còn lại.
b] Vẽ tia Ot là tia phân giác của \[\widehat {AOC}\] và Ot là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot là tia phân giác của góc \[\widehat {BOD}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = {60^o}\][hai góc đối đỉnh]
\[\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {180^o}\][kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {COB} = {180^o} - \widehat {AOB}\]\[\;={180^o} - {60^o} = {120^o}\]
\[\widehat {AOD} = \widehat {COD} = {120^o}\] [hai góc đối đỉnh]
b] Ot là tia phân giác của \[\widehat {AOC}\] nên
\[\widehat {AOt} = \widehat {COt} = \dfrac{1}{ 2}\widehat {AOC} = \dfrac {1 }{2}{.60^o} = {30^o}\]
Ot là tia đối của tia Ot nên \[\widehat {AOt}\] và \[\widehat {BOt'}\] là hai góc đối đỉnh
\[ \Rightarrow \widehat {BOt'} = \widehat {AOt} = {30^o}\]
Tương tự \[\widehat {DOt'} = \widehat {COt} = {30^o}\] [hai góc đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \widehat {BOt'} = \widehat {DOt} = {30^o}.\]
Do đó Ot là tia phân giác của góc \[\widehat {BOD}\].