Giải bài tập toán 10 đại số bài 1 năm 2024

Giải bài 1: Mệnh đề - sách kết nối tri thức toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

1. Mệnh đề

Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:

1. Câu nào đúng?

2. Câu nào sai?

3. Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Hướng dẫn giải:

1. Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

2. Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”

3. Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.

Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

CâuKhông phải mệnh đềMệnh đề đúngMệnh đề sai13 là số nguyên tố x Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại xBạn đã làm bài tập chưa?x Thời tiết hôm nay thật đẹpx

2. Mệnh đề chứa biến

Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải:

• Mệnh đề đúng: “6 > 5”.
• Mệnh đề sai: “4 > 5”.

2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”

Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Hướng dẫn giải:

• Mệnh đề phủ định của P là $ \overline{P}$: “2022 không chia hết cho 5”.
• Mệnh đề phủ định của Q là $ \overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.

Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $ \overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $ \overline{Q}$.

Hướng dẫn giải:

$ \overline{Q}$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: $ \overline{Q}$

3. MỀNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO

1. Mệnh đề kéo theo

Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

1. Nếu …… thì ……

2. Tuy ……. nhưng ……

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Hoạt động 4: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”

Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 “.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.

Hướng dẫn giải:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2.

2. Mệnh đề đảo

Hoạt động 5: Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”

Q: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$”.

1. Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.

2. Hãy phát biểu mệnh đề Q $\Rightarrow$ P.

Hướng dẫn giải:

1. “Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0”

2. Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$ thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”

Q: “a+ b chia hết cho c”.

1. Hãy phát biểu định lí P $\Rightarrow$ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

2. Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Giải bài tập Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết sẽ đi hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập từ bài 1 đến bài 7 trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10 về bài mệnh đề. Hi vọng với hướng dẫn giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các bạn học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

Giải bài tập Toán 10 Bài 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

%5C%203%2B2%3D7%3B)

%5C%204%2Bx%3D3%3B)

%5C%20x%2By%3E1%3B)

%5C%202-%5Csqrt%7B5%7D%3C0.)

Hướng dẫn giải:

1. Mệnh đề sai;

2. Mệnh đề chứa biến;

3. Mệnh đề chứa biến;

4. Mệnh đề đúng.

Giải bài tập Toán 10 Bài 2

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

1. 1794 chia hết cho 3;

2. là một số hữu tỉ:

3. π < 3,15;

4. |-125| ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

1. Đúng. Mệnh đề phủ định: "1794 không chia hết cho 3".

2. Sai. " không phải là một số hữu tỉ".

3. Đúng. "π không nhỏ hơn 3, 15". Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

4. Sai. "|-125| > 0".

Giải bài tập Toán 10 Bài 3.

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

1. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

2. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ".

3. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần".

Hướng dẫn giải:

1. Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

2. a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

3. a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Giải bài tập Toán 10 Bài 4

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

1. Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

2. Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

3. Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

2. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

3. Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Giải bài tập Toán 10 Bài 5

Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

1. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

2. Có một số cộng với chính nó bằng 0;

3. Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

1. ∀x ∈ R: x.1 = x;

2. ∃ x ∈ R: x + x = 0;

3. ∀x∈ R: x + (-x)= 0.

Giải bài tập Toán 10 Bài 6

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

1. ∀x ∈ R: x2 > 0;

2. ∃ n ∈ N: n2 = n;

3. ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

4. ∃ x ∈ R: x < 1/x.

Hướng dẫn giải:

1. ∀x ∈ R: x2 > 0 = "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0 ∈ R mà 02 = 0.

2. ∃ n ∈ N: n2 = n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 12 = 1.

3. ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

4. ∃ x ∈ R: x < 1/x = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 < 1/0,5.

Giải bài tập Toán 10 Bài 7

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

1. ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

2. ∃x ∈ Q: x2 = 2;

3. ∀x ∈ R: x < x +1 ;

4. ∃x ∈ R: 3x = x2 + 1;

Hướng dẫn giải:

1. Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

2. ∃x ∈ Q: x2 = 2 = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

3. ∀x ∈ R: x < x +1 = ∃x ∈ R: x ≥ x + 1 = "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai.

4. ∃x ∈ R: 3x = x2 + 1 = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2 + 1 = "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x"

Đây là mệnh đề sai vì với x =

ta có:

Tài liệu học tập SGK lớp 10 Mới

Mời bạn đọc cùng tham khảo tài liệu giáo dục chương trình phổ thông 2018:

• Toán 10 CTST
• Toán 10 KNTT
• Toán 10 CD

Bài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 bài 1: Mệnh đề. Bài viết được tổng hợp lời giải của những câu hỏi bài tập trong giáo khoa môn Toán lớp 10 bài 1. Qua bài viết chúng ta có thể luyện tập cách nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến. Biết được cách lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề cho sẵn và xét tính đúng sai của chúng. Biết phát biểu thành lời mỗi mệnh đề cho sẵn, phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần và điều kiện đủ. Biết dùng các ký hiệu để viết các mệnh đề. Hy vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập và rèn luyện kiến thức về bài 1 mệnh đề. Mong rằng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

.........................................

VnDoc.com vừa giới thiệu tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 bài 1: Mệnh đề. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo thêm các đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã biên soạn, sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 10 mà chúng tôi chia sẻ mong rằng sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc nhé.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.