Giải phương trình vi phân 2ydx y 2 6x dy = 0
|
2ydx + (y^2 - 6x)dy = 0 (1) Nhân 2 vế với: y^(-4) Khi đó ta có: 2y^(-3)dx + (y^(-2) - 6xy^(-4))dy = 0 (2) Đặt P = 2y^(-3). Q = (y^(-2) - 6xy^(-4)) => dP/dy = dQ/dx = - 6y^(-4) Vậy (2) là phương trình vi phân toàn phần. u(x,y) = ∫2y^(-3)dx + ∫y^(-2)dy = 2xy^(-3) - 1/y hay: 2xy^(-3) - 1/y = C E cũng mới làm quen với pt vi phân thôi, hy vọng là đúng :D
bạn nào tốt bụng có thể giải mẫu hoặc đưa ra gợi ý giúp mình nhé, cám ơn nhiều
Mình có ý tưởng này, xin được chỉ giáo: Vì theo dx thì y là tham số, và ngược lại. Do đó 2ydx = (6x-y^2)dy tích phân 2 vế ta được 2yx = 6xy - y^3/3 => y(y^2 - 12x) = 0 Từ đó thay vào phương trình đầu và tính. Có gì sai rất mong các bạn gửi ý kiến cho tôi sửa theo Xin cảm ơn!
2ydx + (y² - 6x)dy = 0 => (y² - 6x) + 2ydx/dy = 0 => (y² - 6x)/2y + dy/dx = 0 => dx/dy - 3x/y = - y/2 => x' - 3x/y = - y/2 Bây giờ mình chơi trò đổi vai trò x ↔ y PT Tuyến tính cấp 1 dạng : x' + P(y)x = Q(y) với P(y) = - 3/y ; Q(y) = - y/2 ☻Giải : PT có nghiệm tổng quát là: x = C(y).e^( - ∫ [ P(y) ] dy ) C(y) = ∫ { Q(y) * e^( ∫ [ P(y) ] dy ) } dy + C1 => C(y) = ∫ { (-y/2) * e^( ∫ (-3/y) dy ) } dy + C1 => C(y) = ∫ { (-y/2) * e^( -3∫ (1/y) dy ) } dy + C1 => C(y) = ∫ { (-y/2) * e^( -3lny ) } dy + C1 => C(y) = ∫ { (-y/2) * y-³ } dy + C1 => C(y) = - ∫ [ ( 1/ 2y² ) ] dy + C1 => C(y) = - 1/2y + C1 => x = C(y)* e^( - ∫ [ - 3/y ] dy ) => x = ( - 1/2y + C1) y³ Vậy : x = - y²/2 + y³ C1 Có cách nào khác không thì tôi chưa nghĩ ra. I'm sorry. This Paper A short summary of this paper 37 Full PDFs related to this paper |
