Giải sách bài tập toán 8 tập 1 trang 7 năm 2024

2. Q\( = 2{x^2} - 6x\)\( = 2\left( {{x^2} - 3x} \right) = 2\left( {{x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right)\)

\( = 2\left[ {{{\left( {x - {2 \over 3}} \right)}^2} - {9 \over 4}} \right] = 2{\left( {x - {2 \over 3}} \right)^2} - {9 \over 2}\)

Ta có: \({\left( {x - {2 \over 3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {2 \over 3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {2 \over 3}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge - {9 \over 2}\)

\( \Rightarrow Q = - {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất \( \Rightarrow {\left( {x - {2 \over 3}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\)

Vậy \(Q = - {9 \over 2}\) là giá trị bé nhất của đa thức \(x = {2 \over 3}\)

c.

\(\eqalign{ & M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 = \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right) \cr & = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2.{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) = {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{ & {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4} \cr} \)

\( \Rightarrow M = {3 \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow y = - 3\) và \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\)

Vậy \(M = {3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y = - 3\) và \(x = {1 \over 2}\)

Câu 20 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

1. \(A = 4x - {x^2} + 3\)

2. \(B = x - {x^2}\)

3. \(N = 2x - 2{x^2} - 5\)

Giải:

1. \(A = 4x - {x^2} + 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 = 7 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2}\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)

Suy ra: \(A = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 7\)

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại \(x = 2\)

2. \(B = x - {x^2})\\( = {1 \over 4} - {x^2} + x - {1 \over 4} = {1 \over 4} - \left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) = {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2}\)

Vì \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) . Suy ra: \(B = {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \({1 \over 4}\) tại \(x = {1 \over 2}\)

3. \(N = 2x - 2{x^2} – 5\) \( = - 2\left( {{x^2} - x + {5 \over 2}} \right) = - 2\left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)

\( = - 2\left[ {{{\left( {x - {1 \over 2}} \right)}^2} + {9 \over 4}} \right] = - 2{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2}\)

Vì\({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên\( - 2{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)

\(\eqalign{ & = {\left( {x - y + z} \right)^2} + 2\left( {x - y + z} \right)\left( {y - z} \right) + {\left( {y - z} \right)^2} \cr & = {\left[ {\left( {x - y + x} \right) + \left( {y - z} \right)} \right]^2} = {x^2} \cr} \)

3. Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

1. Các biểu thức là đơn thức là: $-xy2y; (1+\sqrt{2})x^{2}y$ ; $(1-\sqrt{2})xyx$ ; $1,5xy^{2}$ ; $(-x)0,5y^{2}$

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 7.

Giải Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo, Cánh diều

• Giải Toán 8 trang 7 Cánh diều Xem lời giải
• Giải Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 7 (sách cũ)

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

1. (x + 2y)2

2. (x – 3y)(x + 3y)

3. (5 – x)2

Lời giải:

1. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

2. (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

3. (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

1. (x – 1)2

2. (3 – y)2

3. (x - 1/2 )2

Lời giải:

1. (x – 1)2 = x2 –2x + 1

2. (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

3. (x - 1/2 )2 = x2 – x + 1/4

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

1. x2 + 6x + 9

2. x2 + x + 1/4

3. 2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

1. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

2. x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2 )2

3. 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

1. (x + y)2 + (x – y)2

2. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

3. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

1. (x + y)2 + (x – y)2

\= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

\= 2x2 + 2y2

2. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

\= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2

3. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

\= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

\= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.