Hai đường thẳng cắt nhau tại trục hoành

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: đồng biến trên R nếu a>0, nghịch biến trên R nếu a<0.

Hai đường thẳng cắt nhau là gì?

Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau và điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường đó.

Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:

Điều kiện để (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a'.

Hai đường thẳng cắt nhau tại trục hoành

Công thức hai đường thẳng cắt nhau trên trục hoành

Hai đường thẳng cắt nhau trên trục hoành thì sẽ có một điểm duy nhất trên trục hoành đó.

Các dạng toán thường gặp hai đường thẳng cắt nhau

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng đã cho cắt nhau. Phương pháp làm như sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình giao điểm của của hai đường thẳng

Bước 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình đó. Nếu hệ phương trình có nghiệm chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng không cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Bước 3: Kết luận và kiểm tra lại bài.

Đây là phương pháp chung đối với dạng toán này. Nếu mà hai phương trình đường thẳng đã cho là hai đường thẳng cụ thể thì có thể tìm trực tiếp nghiệm. Nếu hai đường thẳng cho ở dạng tham số thì cần biện luận theo tham số. Trong nhiều trường hợp kể cả là phương trình chứa tham số nhưng vẫn tìm được giao điểm cụ thể của hai đường thẳng.

Dạng 2: Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia. 

Đây là dạng toán cơ bản mà tất cả học sinh đều được làm. Nó sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn mối quan hệ cắt nhau giữa hai đường thẳng.

Phương pháp làm hết sức đơn giản. Chỉ cần thay giá trị tọa độ của điểm đã cho vào công thức hai đường thẳng. Nếu cả hai đều thỏa mãn (luôn đúng) thì chứng minh được bài toán. Điều này cũng có nghĩa là đây chính là giao điểm của hai đường thẳng..