Hướng dẫn làm bài tập toán rời rạc chương 1 năm 2024
|
BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC Chương 1 1. Cho mệnh đề p: ” nhiệt độ dưới 0” q: ” tuyết rơi” Sử dụng p, q và các liên từ logic để viết các mệnh đề sau: a. Nhiệt độ dưới không và tuyết rơi b. Nhiệt độ dưới không nhưng không có tuyết rơi c. Nhiệt độ không dưới không và không có tuyết rơi d. Có tuyết rơi hoặc nhiệt độ dưới không hoặc cả hai e. Nếu nhiệt độ dưới không thì cũng có tuyết rơi f. Nhiệt độ dưới không là điều kiện cần và đủ để có tuyết rơi 2. Diễn đạt mệnh đề logic thành các câu thông thường p: “bạn bị cúm” q: “bạn thi trượt kỳ thi cuối khóa” r: “bạn được lên lớp”
Lập bảng giá trị chân lý cho các mệnh đề phức hợp sau:
q b. p v p c. ( p v q ) q d.(p v q) (p
q f. p q g. (p
q h. p q k. (p q) v (p q) l. p q) v ( p q) m.(q v q) v r n. (p
r 4. Xác định giá trị của x mỗi khi gặp câu lệnh dưới đây trong một chương trình máy tính nếu trước câu lệnh x=1; a. if 1+2 =3 then x:=x+1; b. if (1+1=3) or (2+2=3) then x:=x+1; c. if (1+1=2) xor (1+2=3) then x:=x+1; d. if (2+3=5) and (3+4=7) then x:=x+1; 5. Tìm OR bit, AND bit, XOR bit của các cặp xâu nhị phân
11110000 ; 10101010 6. Xác định các biểu thức sau: a. 11000 (01011 v 11011) b. (01111
(01010 11011) 01000 d. (11011 v 01010) (10001 v 11011) 7. Sử dụng bảng chân lý để chứng minh các luật 8. Chứng minh các mệnh đề kéo theo sau đây là hằng đúng ( bằng 2 cách)
Chứng minh các tương đương sau:
Cho Q(x) là câu “ x+1=x ”. Tìm chân lý x Q(x) trong không gian thực 11. Cho câu Q(x,y): “x+y=0” Xác định chân lý của các lượng từ: y x Q(x,y), x y Q(x,y) 12. Cho P(x,y) là câu :” x đã học môn y” . Với không gian của x là tập hợp các sinh viên trong lớp và không gian của y là tập hợp các môn tin học Diễn đạt các biểu thức logic chứa lượng từ sau sang câu : a. x y P(x,y) b. x y P(x,y) c. x y P(x,y) d. y x P(x,y) e. y x P(x,y) f. x y P(x,y) 13. Cho P(x) là câu “ x nói được tiếng Nga” Q(x) là câu:” x biết C++” Cho không gian đối với các lượng từ là tập hợp tất cả các sinh viên ở trường. Diễn đạt câu sau bằng cách dùng các lượng từ và liên từ logic a. Có một sinh viên ở trường nói được tiếng Nga và biết C++ b. Có một sinh viên ở trường nói được tiếng Nga nhưng không biết C++ c. Mọi sinh viên ở trường đều nói được tiếng Nga hoặc biết C++ d. Không có sinh viên ở trường nói được tiếng Nga hoặc biết C++ 14. Cho P(x) là câu:’ X học ở lớp hơn 5 h mỗi ngày trong tuần” ở đây không gian là tập các sinh viên. Hãy diễn đạt các lượng từ sau thành câu: x P(x) b. x P(x) c. x P(x) x P(x) 15 . Suy luận nào được sử dụng trong các lập luận cho dưới đây:
16. Tìm công thức tính tổng 21 + 41 +... n 21 bằng cách quan sát giá trị của biểu thức này với giá trị nhỏ của n. Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh kết quả của bạn. 17 . Chứng minh rằng 1 3 + 2 3 + ...+ n 3 \= 2 2)1( nn với n nguyên dương 18 . Chứng minh rằng 1 2 + 3 2 +... + (2n+1) 2 \= )3)32)(12)(1( ( nnn với n nguyên không âm 19 . Chứng minh rằng 1.1!+2.2!+... n.n! \= (n+1)!- 1 với n nguyên dương 20 . Chứng minh rằng n 5 - n chia hết cho 5 với n nguyên không âm 21 . Chứng minh rằng n 3 - n chia hết cho 6 với n nguyên không âm 22 . Chứng minh rằng n 2 - 1 chia hết cho 8 với n nguyên dương lẻ 23 . Máy trả tiền ATM ở ngân hàng chỉ có hai loại tiền 20$ và 50$. Máy có thể trả các khoản tiền là bao nhiêu nếu số tờ giấy bạc thuộc hai loại trên là không hạn chế.Hãy chứng minh câu trả lời của bạn bằng quy nạp toán học Chương 2 1. Một tòa nhà có 27 tầng, mỗi tầng có 37 văn phòng. Hỏi có bao nhiêu văn phòng trong tòa nhà đó? 2. Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời :
thể bỏ trống? 3. Có bao nhiêu người có họ tên viết tắt bằng 3 chữ cái ? 4. Có bao nhiêu người có họ tên viết tắt bằng 3 chữ cái trong đó không chữ cái nào được lặp lại? 5. Có bao nhiêu người có họ tên viết tắt bằng 3 chữ cái trong đó trong đó chữ cái đầu tiên là chữ A? 6. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 7. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 10 và có bít cuối và bit đầu là 1 8. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 hoặc ít hơn? 9. Có bao nhiêu xâu gồm 3 chữ số thập phân : |
