Một nhà độc quyền có hàm chi phí TC = Q2 + 2Q + 100 và đối diện với hàm cầu P = 122 -- Q
|
Một doanh nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường như sau TC = Q2 + 40Q+ 1.400 ; P = 220 – 2Q Yêu cầu:
BÀI GIẢICâu 1: Ta có TC = Q2+40Q+1400  ⇒ MC = 2Q +40 Mặt khác, ta có P = -2Q +220 ⇒ MR = – 4Q + 220 Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR ⇔ 2Q + 40 = – 4Q +220 ⇔ Q = (220-40)/6 = 30 Thế Q = 30 vào phương trình đường cầu ⇒ P=160 ⇒ TR = P*Q = 160*30 = 4.800 TC = 302+40*30+1.400 = 3.500 Π = TR-TC = 4.800- 3.500= 1.300 đvt Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi họ sản xuất với mức sản lượng 30đvsl và bán với mức giá 160 đvg. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận tối đa đạt được là 1.300 đvt Tại Q = 160 => MC = 2*30 + 40 = 100 Hệ số Lerner: L = (160 – 100)/160 = 0,375 Câu 2: Doanh nghiệp không bị lỗ trong khoảng giữa 2 điểm hòa vốn Doanh nghiệp nghiệp hòa vốn khi TC = TR ⇔ Q2+40Q+1400 = (-2Q +220)*Q ⇔ Q2+40Q+1400 = -2Q2 +220*Q ⇔ 3Q2 -180Q+1400 = 0 Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q = 9,2 và Q=50,8 Vì yêu cầu xác định mức SL tối đa nên mức sản lượng Q=50,8 đvsl được chọn. Thế Q=50,8 vào phương trình đường cầu ⇒ P = 220-2*50,8=118,4 đvg Doanh thu TR= P*Q = 118,4*50,8 = 6015 đvt Vậy mức sản lượng cao nhất mà không lỗ là Q=50,8 đvsl, mức giá cần bán là P = 118,4 đvg và tổng doanh thu là 6015 đvt Câu 3:
Câu 4: Điều kiện để lợi nhuận bằng 20% chi phí là cần thỏa phương trình 0,2TC = TR – TC hay 1,2*TC = TR ⇔ 1,2(Q2+40Q+1400) = (-2Q +220)*Q ⇔ 1,2Q2+48Q+1680 = -2Q2 +220*Q ⇔ 3,2Q2 – 172Q + 1680= 0 Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q1 = 12,83 và Q2=40,92 Thế 2 giá trị Q vào phương trình đường cầu => P1 = 194,34 và P2 = 138,16 * Với mức sản lượng Q=12,83, Π = TR – TC = (12,83*194,34) – (12,832 +40*12,83+1400) = 2493 – 2078 = 415 (415/2078 = 0,2 = 20%) * Với mức sản lượng Q=40,92, Π = TR – TC = (40,92*138,16) – (40,922 +40*40,92+1400) = 5653 – 4711 = 942 (942/4711 = 0,2 = 20%) Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận định mức bằng 20% chi phí tại 2 mức sản lượng: Q = 12,83 (bán với giá P=194,34; đạt lợi nhuận Π=415 đvt, tương ứng với 20% TC là 2078 đvt) và Q =40,92 (bán với giá P=138,16; đạt lợi nhuận Π=942 đvt, tương ứng với 20% TC là 4711 đvt)). Một nhà độc quyền có hàm chi phí TC = Q$^{2}$ + 2Q + 100 và đối diện với hàm cầu P = 122 – Q. Để tối đa hoá lợi nhuận, nhà độc quyền sẽ sản xuất tại mức sản lượng Q và bán với giá P là: A. Q= 32; P = 90 B. Q= 30; P = 92 C. Q= 30; P = 62 D. Q= 92; P =30 Hướng dẫn Chọn B là đáp án đúng |
