Phân tích đa thức thành nhân tử nghĩa là gì

Định nghĩa

Phân tích đa thức thành nhân tử [hay thừa số] là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức.

\[AB + AC = A\left[ {B + C} \right]\]

Ví dụ: \[3{x^3} - {x^2} = {x^2}\left[ {3x - 1} \right]\]

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử  [lưu ý tới tính chất \[A =  - \left[ { - A} \right]\]]

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Sử dụng cách đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng \[A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\]

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước.

Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện của giả thiết.

Từ đó tính giá trị của biểu thức.

Chú ý: Để tính giá trị biểu thức tại \[x = {x_0}\] ta thay \[x = {x_0}\] vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Hay nhất

Phân tích nhân tửPhân tích nhân tử làmột thuật ngữ toán học dùng để chỉ một cách viết một số nguyên, hay tổng quátlàmột vật thể toán học,thànhmột phépnhâncủa các số nguyên khác, hay tổng quátlàcác vật thể toán học khác.

Phân tích nhân tử – Wikipedia tiếng Việt

Phân tích đa thức thành nhân tử [hay thừa số] là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 1:

Cho đa thức: \[x^2-2x\].

Ta biến đổi đa thức trên lại như sau:

\[x^2-2x=x.x-2.x=x[x-2]\].

Như vậy ta đã biến đổi đa thức \[x^2-2x\] về thành một tích của hai đa thức khác là \[x\] và \[[x-2]\].

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức \[x^2-4x+4\] thành nhân tử.

Giải:

Xét đa thức \[x^2-4x+4\].

Ta viết lại:

\[x^2-4x+4=x^2-2.2.x+2^2\]

Nhận xét rằng đa thức có dạng hằng đẳng thức \[[A-B]^2\], nên ta viết lại:

\[x^2-4x+4=x^2-2.2.x+2^2=[x-2]^2\].

Như vậy ta đã phân tích đa thức \[x^2-4x+4\] thành nhân tử \[[x-2]^2\].

Phương pháp đặt nhân tử chung [edit]

\[A.B+A.C-A.D=A.[B+C-D]\]

trong đó, \[A, B, C, D\] là các đơn thức hoặc đa thức.

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức \[4x^3-8x\] thành nhân tử.

Giải:

Ta đi tìm các thành phần chung của các hạng tử, sau đó đặt chúng làm nhận tử chung.

Ta có: \[4x^3-8x=4.x.x-4.x.2\]

Nhận xét cả hai hạng tử đều chứa \[4x\], do đó ta biến đổi lại:

 \[4x^3-8x=4.x.x-4.x.2=4x[x-2]\]. 

Ví dụ 4:

Phân tích đa thức \[2x[y-z]-7y[z-y]\] thành nhân tử.

Giải:

Ta nhận xét, thành phần \[[y-z]\] và \[[z-y]\] ở hai hạng tử có vẻ giống nhau, nhưng chúng khác dấu. Từ đó, muốn chúng giống nhau để đặt làm nhân tử chung, ta cần đổi dấu.

Ta có:

\[2x[y-z]-7y[z-y]=2x[y-z]+7y[y-z]=[y-z][2x+7y]\].

Phương pháp dùng hằng đẳng thức [edit]

Sử dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ cũng là một phương pháp phổ biến để phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ 5:

Phân tích đa thức \[4x^2+12x+9\] thành nhân tử.

Giải:

Bằng cách nhận xét \[4x^2=[2x]^2\] và \[9=3^3\], ta có:

\[\begin{align} 4x^2+12x+9&=[2x]^2+2.2x.3+3^2\\ &=[2x+3]^2\end{align}\].

Ví dụ 6:

Phân tích đa thức \[4x^2-4xy+y^2-9x^2y^2\] thành nhân tử.

Giải:

Ta có:

\[\begin{align} 4x^2-4xy+y^2-9x^2y^2&=[4x^2-4xy+y^2]-9x^2y^2 \\ &=[2x-y]^2-[3xy]^2 \\ &=[2x-y-3xy][2x-y+3xy]\end{align}\]

Phương pháp nhóm hạng tử [edit]

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm.

Ví dụ 7:

Phân tích đa thức \[xy-4y+y^2-4x\] thành nhân tử.

Giải:

Thực hiện việc đổi vị trí và nhóm lại các hạng tử, ta có;

\[\begin{align} xy-4y+y^2-4x&=xy-4x+y^2-4y \\ &=x[y-4]+y[y-4] \\ &=[y-4][x+y]. \end{align}\]

Ta cũng có thể nhóm theo cách sau:

\[\begin{align} xy-4y+y^2-4x&=[xy+y^2]-[4x-4y] \\ &=y[x+y]-4[x+y] \\ &=[y-4][x+y]. \end{align}\]

Ví dụ 8:

Phân tích đa thức \[x^2+2xy-x+xy-2y+2y^2\] thành nhân tử.

Giải:

- Để ý rằng đa thức có 6 hạng tử, nên ta nghĩ đến việc đi ghép nhóm có 2 hoặc 3 hạng tử.

- Có 3 hạng tử có hệ số tự do là 2, nên nếu chia nhóm 2 thì mỗi nhóm phải chứa 1 hạng tử có hệ số 2; còn nếu chia nhóm 3 thì cả 3 hạng tử này phải cùng một nhóm.

Ta có:

\[\begin{align}x^2+2xy-x+xy-2y+2y^2&=[x^2+2xy]-[x+2y]+[xy+2y^2] \\ &=x[x+2y]-[x+2y]+y[x+2y] \\ &=[x+2y][x+y-1]. \end{align}\]

Phương pháp tách hạng tử [edit]

Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Ví dụ 9:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\[x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz\]

Giải:

Nhận xét rằng đa thức có 7 hạng tử, do đó ta không thể ghép nhóm có 2 hoặc 3 hạng tử. Tuy nhiên để ý có hạng tử \[3xyz\], nếu ta tách hạng tử nà ra thành \[xyz+xyz+xyz\], thì đa thức có 9 hạng tử, và ta có thể ghép thành 3 nhóm.

Ta có:

\[\begin{align} x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz&=x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+xyz+xyz+xyz \\ &=[x^2y+x^2z+xyz]+[xy^2+y^2z+xyz]+[x^2z+yz^2+xyz] \\ & =x[xy+xz+yz]+y[xy+yz+xz]+z[xz+yz+xy] \\ &=[xy+yz+xz][x+y+z].\end{align}\]

Ví dụ 10:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Giải:

\[3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6=[3x^2-9x]-[2x-6]=3x[x-3]-2[x-3]=[x-3][3x-2]\]

Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử [edit]

Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Ví dụ 11:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Nhận xét rằng \[64=8^2\] và \[x^4=[x^2]^2\], nên nếu có một lượng \[2.8.x^2\] nữa thì sẽ xuất hiện hằng đẳng thức. Từ đó ta biến đổi như sau:

\[\begin{align} x^4+64&=[x^2]^2+8^2 \\ & =[x^2]^2+2.x^2.8+8^2-2.x^2.8 \\ & =[x^2+8]^2-16x^2 \\ & =[x^2+8]^2-[4x]^2 \\ & =[x^2+8+4x][x^2+8-4x] .\end{align}\]

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế