Tiết học hôm trước chúng ta đã được tìm hiểu và luyện tập về Phương trình đường thẳng, vậy Phương trình đường tròn thì viết như thế nào? Có tính chất nào khác? Cùng iToan học tập và đánh bay nỗi sợ môn Toán qua những bài giảng trực quan, thú vị nhé! Bài giảng: Phương trình đường tròn dược biên soạn bám sát theo chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10.
Nội dung kiến thức Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn [C] tâm I[a,b] bán kính R có phương trình:
[x−a]^2+[y−b]^2=R^2
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2+y2=R2
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính với A[1;1],B[7;5]
Giải
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I[4;3],AI=[4−1]2+[3−1]2−−−−−−−−−−−−−−−√=13−−√
Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I[4; 3] làm tâm và bán kính R=AI=13−−√ nên có phương trình là [x−4]2+[y−3]2=13 .
Nhận xét
Phương trình đường tròn [x−a]2+[y−b]2=R2 có thể viết dưới dạng
x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2−R2
● Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn [C] khi a2+b2−c>0. Khi đó, đường tròn [C] có tâm I[a,b] bán kính
R=√a2+b2−c
Ví dụ
Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.
a. x^2+y^2+2x−4y+9=0 [1]
b. x^2+y^2−6x+4y+13=0 [2]
c. 2x^2+2y^2−6x−4y−1=0 [3]
d. 2x^2+y^2+2x−3y+9=0 [4]
Lời giải
a] Phương trình [1] có dang x^2+y^2−2ax−2by+c=0 với a=−1;b=2;c=9
Ta có a^2+b^2−c=1+4−90 .
B. a2+b2−c2>0 .
C. a2−b2−c2>0 .
D. −a2+b2−c2>0 .
A. [x0−a][x+x0]+[y0−b][y+y0]=0.
B. [x0+a][x−x0]+[y0+b][y−y0]=0.
C. [x0−a][x−x0]+[y0−b][y−y0]=0.
D. [x0+a][x+x0]+[y0+b][y+y0]=0.
A. √2
B.1
C.4
D. 4√2
A. [0,0].
B. [1,0].
C. [3,2].
D. [1,1].
1. B 2.B 3.C 4.C 5.D
Bài giảng kết thúc tại đây. Để luyện tập thêm nhiều bài tập về Phương trình đường tròn cũng như Toán lớp 10, hãy truy cập Toppy. Toppy có đủ các bài giảng bám sát thepo chương trình học trên lớp, cùng với kho tàng bài tập phong phú, chắc chắn sẽ giúp em tìm được hướng đi đúng đắn và phương pháp học hiệu quả.
Đừng học chăm chỉ, hãy học có phương pháp!
>> Xem thêm các bài giảng khác tại iToan:
* Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
* Kiến thức về tập hợp số
* Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau