Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5
|
Gọi Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau: Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a Vì b ∈ A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có 7 cách chọn c với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d với mỗi cách chọn a;b;c;d có 7 cách chọn e Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Gọi x= abcde là số cần lập . Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau * Trường hợp 1: Nếu e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử Số cách chọn các chữ số còn lại là Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64= 360 số * Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a. Số cách chọn các số còn lại là: Do đó trường hợp này có tất cả số Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu hỏi Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4. Lời giải chi tiết: Giả sử số cần tìm là \(\overline {abcd} \)$\left( {a \ne 0} \right)$ TH1: \(a = 3\) \( \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH2: \(a = 4 \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \( \Rightarrow A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH3: \(a \ne 0;3;4\)\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \(A_2^1 = 2\) cách chọn Chọn 1 trong 4 số ( bỏ 3; 4; a) để sắp xếp vào vị trí còn lại \( \Rightarrow \) có \(C_4^1 = 4\) cách\( \Rightarrow \) Có \(4.3.2.4 = 96\) số thoả mãn Vậy có \(60 + 60 + 96 = 216\) số. Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay |
