Video hướng dẫn giải - bài 16 trang 148 sgk giải tích 12

LG a

a) \(| z| < 2\)

Phương pháp giải:

Gọi số phức z có dạng\(z = a + bi\), dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi ( a, b \mathbb R)\). Ta có:

a) \(\left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} < 2 \) \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) là hình tròn tâm \(O\) (gốc tọa độ), bán kính \(2\) (không kể biên)

LG b

b) \(|z i| 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + (b - 1)i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \le 1 \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} \le 1 \cr} \)

Tập hợp các điểm \(M (a; b)\) là hình tròn tâm \(I(0, 1)\), bán kính \(1\) (kể cả biên)

LG c

c) \(|z 1 i| < 1\)

Lời giải chi tiết:

\(|z 1 i| < 1 |(a 1) + (b 1)i| < 1 \) \( (a 1)^2+ (b 1)^2< 1\)

Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn (không kể biên) tâm \(I (1, 1)\), bán kính \(1\).