- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} \]\[\displaystyle- {{5\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over 6}\]
Phương pháp giải:
*] Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3}\]\[\displaystyle- {{5\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over 6}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{21\left[ {9x - 0,7} \right]} \over {84}} - {{12\left[ {5x - 1,5} \right]} \over {84}}\] \[\displaystyle= {{28\left[ {7x - 1,1} \right]} \over {84}} - {{70\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over {84}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 21\left[ {9x - 0,7} \right] - 12\left[ {5x - 1,5} \right]\]\[\displaystyle= 28\left[ {7x - 1,1} \right] - 70\left[ {0,4 - 2x} \right]\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 189x - 14,7 - 60x + 18\]\[\displaystyle= 196x - 30,8 - 28 + 140x\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 189x - 60x - 196x - 140x\]\[\displaystyle= - 30,8 - 28 + 14,7 - 18\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow - 207x = - 62,1 \Leftrightarrow x = 0,3 \]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{ 0,3\right \}.\]
LG b
\[\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} \]\[\displaystyle= 1 - {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
Phương pháp giải:
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}}\]\[\displaystyle= 1 - {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\] ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne 1\]và \[\displaystyle x \ne- 3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]\[\displaystyle- {{\left[ {2x + 5} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]\[\displaystyle= {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]\[\displaystyle- {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right] - \left[ {2x + 5} \right]\left[ {x - 1} \right]\]\[\displaystyle= \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right] - 4\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x - x - 3 - 2{x^2} + 2x - 5x\]\[\displaystyle+ 5 = {x^2} + 3x - x - 3 - 4\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^2} - {x^2} + 9x - x + 2x\]\[\displaystyle- 5x - 3x + x = - 3 - 4 + 3 - 5\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 3x = - 9 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x = - 3\] [loại]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG c
\[\displaystyle{3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\]
Phương pháp giải:
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\] ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne \pm 5\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {2\left[ {25 - {x^2}} \right]}}\]\[\displaystyle= - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} - {{15} \over {2\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}}\]\[\displaystyle= - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{9\left[ {x + 5} \right]} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}}\]\[\displaystyle- {{90} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}}\]\[\displaystyle= - {{14\left[ {x - 5} \right]} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}}\]
\[\displaystyle\Rightarrow 9\left[ {x + 5} \right] - 90 = - 14\left[ {x - 5} \right]\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 9x + 45 - 90 = - 14x + 70\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 - 45 + 90\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 23x = 115 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x = 5\] [loại]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG d
\[\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 4{x^2}} \right]}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\]
Phương pháp giải:
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 4{x^2}} \right]}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\] ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne \pm {1 \over 2}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} = {{ - 2x} \over {3\left[ {1 - 2x} \right]}}\]\[\displaystyle- {{1 + 8x} \over {4\left[ {1 + 2x} \right]}}\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}}\]\[\displaystyle= {{ - 8x\left[ {1 + 2x} \right]} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}}\]\[\displaystyle- {{3\left[ {1 + 8x} \right]\left[ {1 - 2x} \right]} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}}\]
\[\displaystyle\Rightarrow 32{x^2} = - 8x [1+2x] \]\[\displaystyle- 3\left[ {1 - 2x + 8x - 16{x^2}} \right]\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 32{x^2} = - 8x - 16{x^2} - 3 - 18x\]\[\displaystyle+ 48{x^2}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} - 48{x^2} + 18x + 8x \] \[= - 3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 26x = - 3 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x = - {3 \over {26}}\] [thỏa mãn]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{- {3 \over {26}}\right \}.\]