Bài tập toán hình lớp 11 trang 19

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác ( OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α

Điểm O được gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó

Phép quay tâm O góc α thường được ký hiệu Q(0, α)

2. Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác đó là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

3.- Phép quay Q(0,2kπ) với mọi số nguyên k là phép đồng nhất

– Phép quay Q(0,(2k+1)π) với mọi số nguyên k là phép đối xứng tâm O

Advertisements (Quảng cáo)

4. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

5. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

6. Phép quay góc α với 0 ≤ |α| ≤ π/2, biến đường thẳng d thành đường thằng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng |α|.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 19: Phép Quay

Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)

Advertisements (Quảng cáo)

a, Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900

b, Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900

1. Gọi E la điểm đối xứng với C qua tâm D. Khi đó Q(A,900)(C)= b) Q(O,900) (B) = C, Q(O,900) (C) = D

Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép qiao tâm O góc 900 là đường thẳng CD.

Bài 2 trang 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900.

Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc 900 lần lượt là B = (0;2) và A’ = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng BA’ có phương trình x – y + 2 = 0.

Giải bài 1 tr 19 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)

a, Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc \(90^{\circ}\).

b, Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc \(90^{\circ}\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Gọi C'= Đo (C) khi đó \(\Delta ACC'\) cân tại A và \(\widehat{ACD}=\widehat{AC'D}=45^0\)

Suy ra \(\widehat{CAC'}=90^0 \ hay \ (OC; \ OC')=90^0\)

Khi đó \(\left\{\begin{matrix} (AC,AC')=90^0\\ AC=AC' \end{matrix}\right. \ hay \ C'=Q_{(A.90^0)}(C)\)

Câu b:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (AB;AD)=90^0\\ AB=AD \end{matrix}\right.\)

nên \(D=Q_{(A,90^0)} .(B)\)

Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay \(Q_{(A,90^0)}\) đường thẳng đi qua C' và D hay chính là đường thẳng CD.

Học giỏi toán hay giải bài tập toán nhanh chóng cũng không phải là điều khó khăn như các bạn học sinh vẫn nghĩ, nếu bạn biết vận dụng cách học cũng như các tài liệu phù hợp thì chắc chắn sẽ đem lại kết quả học tập tốt nhất. Với tài liệu giải toán lớp 11 với hầu hết các chủ đề bài học các bạn học sinh hoàn toàn có thể tham khảo hệ thống bài giải bài tập và hướng dẫn được cập nhật chi tiết và dễ hiểu. Giờ đây việc giải bài Phép quay hay các bài học khác đều được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức nhanh chóng nhất.

a, Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(C\) qua tâm \(A\). Khi đó \({Q_{(A,90^{\circ})}}^{}\) (C) = \(E\)

b, \({Q_{(O,90^{\circ})}}(B) = C\), \({Q_{(O,90^{\circ})}} (C) = D\)

Vậy ảnh của đường thẳng \(BC\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\) là đường thẳng \(CD\).

Bài 2 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\)

Lời giải:

Lấy \(A(2;0), B(0;2)\) thuộc \(d\), Ta có ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\) lần lượt là \(B=(0;2)\) và \(A' = (-2;0)\). Do đó ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\) là đường thẳng \(BA'\) có phương trình \(x - y + 2 =0\).